素数筛总结篇___Eratosthenes筛法和欧拉筛法(*【模板】使用 )
2024-09-06 18:58:48
求素数
题目描述
求小于n的所有素数的数量。
输入
多组输入,输入整数n(n<1000000),以0结束。
输出
输出n以内所有素数的个数。
示例输入
10
0
示例输出
4
提示
以这道题目为例,要找出n以内的素数, n<=1000000.
为了节省时间,用素数筛 先把1000000以内的素数全部标记出来!
埃拉托斯特尼筛法,此素数筛核心算法代码:
这样跑完这个代码,是素数的会标记为0, 不是素数的标记为1。 数据处理完毕!
int f[1000004];
int i, j;
memset(f, 0, sizeof(f)); f[1]=1 ; //标记1的不是素数 标记0的是素数
i=2;
while(i<=500000) //这个地方需要优化
{
for(j=i*2; j<=1000000; j+=i )
{
f[j]=1;
}
i++;
while(f[i]==1)
{
i++;
}
}
优化后素数筛模板:10^8的数据,只需要0.34秒筛完
代码【模板使用】:
int f[100000000]; //优化素数筛 筛1百万以内的素数
int main()
{
int i, j;
f[1]=1;
memset(f, 0, sizeof(f));
int dd=sqrt(1e8+0.5);
i=2;
while(i<=dd)
{
for(j=i*2; j<=1000000; j+=i)
f[j]=1; //标记不是素数
i++;
while(f[i]==1)
i++; //移动到下一个是素数的地方
}
//下标从2开始,f[i]=1表示不是素数,f[i]=0是素数
题目代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h> int f[1000004]; int main()
{
int n;
int i, j;
memset(f, 0, sizeof(f)); f[1]=1 ; //标记不是
i=2;
while(i<=500000)
{
for(j=i*2; j<=1000000; j+=i )
{
f[j]=1;
}
i++;
while(f[i]==1)
{
i++;
}
} int k, cnt;
while(scanf("%d", &n) && n!=0 )
{
cnt=0;
for(k=1; k<n; k++)
{
if(f[k]==0)
cnt++;
}
printf("%d\n", cnt );
}
return 0;
}
欧拉筛法,程序核心代码:
bool f[N+1]; //标记数组
int num=1; //控制素数表下表
int su[100000]; //素数标
void Oula_shai() //欧拉素数筛法
{
int i, j;
memset(f, true, sizeof(f)); //初始化假设每个数都是素数
for(i=2; i<=N; i++) //从2开始测试
{
if(f[i]==true)
su[num++]=i; //将该数存入素数表
for(j=1; j<num; j++) //遍历整个素数表
{
if(i*su[j]>N) //如果超出了最大上界 跳出
break;
f[i*su[j]]=false; //将倍数从素数筛里筛除
if(i%su[j]==0) //若当前素数是i的最小素因子,则分析下一个整数
break;
}
}
} //注意由于初始化,f[0]和f[1]都是true, 但0和1既不是素数也不是合数
这道题的对应代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 1000000
bool f[N+1];
int num=1;
int su[100000];
void Oula_shai()
{
int i, j;
memset(f, true, sizeof(f));
for(i=2; i<=N; i++)
{
if(f[i]==true)
su[num++]=i;
for(j=1; j<num; j++)
{
if(i*su[j]>N)
break;
f[i*su[j]]=false;
if(i%su[j]==0)
break;
}
}
} int main()
{
int n;
Oula_shai();
while(scanf("%d", &n)&&n)
{
int ans=0; for(int i=1; i<num; i++)
{
if(su[i]<=n)
ans++;
else
break;
}
printf("%d\n", ans );
}
return 0;
}
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