CSU 1974

Description

对于csuxushu来说，能够在CSU(California State University)组织2017年的ACM暑期集训让他感到十分荣幸。 csuxushu是一名充满梦想的程序员，因此他也希望来参加暑期集训的ACM萌新们和他一样怀揣着书写CSU-ACM历史的梦想。一个偶然的机会，他在机房的某个角落得到了一本来自远古神犇的药水配方秘籍。秘籍上记载了许多AC药水配方,每一种药水都需要用两种原料 <勤奋，聪明> 按一定的比例配置而成。

“只要萌新喝下这些药水，他们的实力将有质的提升！”

——《远古AC药水秘籍》

此刻萌新们正在机房内和题目奋战，耳边的WA声不绝于耳。此情此景，csuxushu下定决心要为萌新们配置这些药水。但是这两种原料市面上并不出售，因此只能由一些已有药水混合而成。为此他四处搜寻，机房不时放进新的药水和运出药水，并且在机房内的每种药水量都保证足够多。作为全CSU最聪明的程序员，对于每一个神奇药水配方，你能告诉他能否配成吗？

Input

多组数据。

对于每组数据，第一行一个整数N(1 < =N < =105)，代表操作数。
接下来N行，每行一个三元组(K, X, Y) ,XX 和 YY 分别代表勤奋和聪明两种原料在药水中的浓度，其中 XX% + YY% = 100% 。

K = 0 ：询问是否可以配置神奇药水(X, Y) ；

K = 1 ：新增一种原料药水(X, Y) ；

K = −1 ：删除所有原料药水(X, Y) ，如果没有这种药水则忽略此操作；

Output

对于每个K = 0 的询问输出一行，Yes或No。

Sample Input

6

1 65.00 35.00

0 93.58 6.42

1 44.64 55.36

1 68.27 31.73

0 54.36 45.64

0 46.04 53.96

Sample Output

No

Yes

Yes

Hint

Source

2017年7月月赛

官方题解：

对于给出的询问(X, Y) ，判断集合中能否找到 (X1, Y1), (X2, Y2) ，并且∃k1, k2 ∈ R+ ∪ 0

s.t.k1k1+k2∗(X1,Y1)+k2k1+k2∗(X2,Y2)=(X,Y)s.t.k1k1+k2∗(X1,Y1)+k2k1+k2∗(X2,Y2)=(X,Y)

容易知道最多有10001种药水。将(X, Y) 视为平面上的向量，能否配置当且仅当(X, Y) 集合中存在或夹在向量(X1, Y1), (X2, Y2) 之间。由于存在约束条件 XX + Y = 100 ，实际上这些点在一条直线上，因此只要判断横坐标的位置关系即可。

使用STL中的set维护插入和删除操作O(logn)，并且利用set的有序性找到横坐标的最大和最小值判断即可O(1)。总的复杂度：O(nlogn)

注意判断集合是否为空以及横坐标的边界情况。

只用记录其中一个X就OK。

向量共线定理： c = (x)a + (1-x)b。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <set>

using namespace std;

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {

        set<double> s;

        set<double> ::iterator p;

        for(int i=;i<n;i++) {

            double a,b;

            int f;

            scanf("%d%lf%lf",&f,&a,&b);

            if(f==) {

                if(s.count(a)==)

                    s.insert(a);

            }

            else if(f==-) {

                if(s.count(a))

                    s.erase(a);

            }

            else if(f==) {

                if(s.empty()) {

                    puts("No");

                    continue;

                }

                p = s.begin();

                double l = *p;

                p = s.end();

                p--;

                double r = *p;

                if(l<=a&&r>=a)

                    puts("Yes");

                else puts("No");

            }

        }

    }

    return ;

}

巴特西