BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字 【枚举+容斥】
2024-08-20 21:12:03
BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字
Description
在中国,很多人都把6和8视为是幸运数字!lxhgww也这样认为,于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码,比如68,666,888都是“幸运号码”!但是这种“幸运号码”总是太少了,比如在[1,100]的区间内就只有6个(6,8,66,68,86,88),于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定,凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”,当然,任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”,比如12,16,666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内,“近似幸运号码”的个数。
Input
输入数据是一行,包括2个数字a和b
Output
输出数据是一行,包括1个数字,表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
Sample Input
【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321
Sample Output
【样例输出1】
2
【样例输出2】
809
HINT
【数据范围】
对于30%的数据,保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据,保证1 < =a < =b < =10000000000
首先我们可以把所有由6和8组成的数dfs出来,数量不多一共只有两千个
然后我们发现对于i%j==0,i在这里是没有意义的,这样筛一下大概就剩1000个左右,然后我们考虑暴力容斥,对于一个数w,在晒完的数里面如果有p个约数,那么我们把答案加上,-1^P(r/w-(l-1)/w)
这个容斥我不证明,理解一下还是很简单的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 10010
vector<LL> number,v;
bool vis[N];
LL l,r,ans=;
void dfs(LL tmp){
if(tmp)number.push_back(tmp);
if(tmp*+<=r)dfs(tmp*+);
if(tmp*+<=r)dfs(tmp*+);
}
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void Find(int tmp,LL lcm,int sign){
if(tmp==(signed)v.size()){
if(lcm>)ans+=(r/lcm-(l-)/lcm)*sign;
return;
}
Find(tmp+,lcm,sign);
double nxt=(double)v[tmp]/(double)gcd(v[tmp],lcm)*(double)lcm;
if(nxt>r)return;
Find(tmp+,nxt,-sign);
}
void solve(){
dfs();
sort(number.begin(),number.end());
int n=number.size()-;
for(int i=;i<=n;i++)if(!vis[i])
for(int j=i+;j<=n;j++)
if(number[j]%number[i]==)vis[j]=;
for(int i=;i<=n;i++)if(!vis[i])v.push_back(number[i]);
reverse(v.begin(),v.end());
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&l,&r);
solve();
Find(,,-);
printf("%lld",ans);
return ;
}
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