bzoj 4624 农场种植 fft

4624: 农场种植

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Description

农夫约翰想要在一片巨大的土地上建造一个新的农场。这块土地被抽象为个 R*C 的矩阵。土地中的每个方格都可

以用来生产一种食物：谷物(G)或者是牲畜(L)。下面是一个 R 为 5，C 为 8 的土地的样例：

12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

农夫约翰已经有一套设计好的他想要建造的农场的蓝图。每一个蓝图被抽象为一个 H*W 的矩阵，其中 H≤R，W≤

C。蓝图中的每个方格表示着农夫约翰想要生产的食物，谷物(G)或是牲畜(L)。下面是一个 H=2，W=3 的蓝图的样

例。

123

1 GLL

2 LGG

使用这个蓝图，农夫约翰可以在土地上的某个位置建立起实际的农场。这个农场的位置可以用它的左上角的位置来

代表，比如这个农场被建立在土地上的(r,c)这个位置，这个农场必须整个都建立在这块土地中（也就是说 r + H

≤ R 并且 c + W ≤ C）。如果在土地上的位置(r + i, c + j)的食物种类和蓝图里的位置(i + 1, j + 1)的食

物种类相同（其中 0 ≤ i<H，0 ≤ j<W），那么就能出产食物。农夫约翰想要找到这样的农场位置，使得他可以

出产最多的食物（即谷物的格数+牲畜的格数）。如果有多于一个可能的解，输出最上方的一个，如果仍然有多于

一个可能的解，就输出最作坊的一个。比如对于上面给出的土地和蓝图的样例，最佳的农场位置是(1, 3)，这是最

左上方的一个可行的农场，如下图所示：

12345678

1 GLGGLGLG

2 GGLGGLGL

3 GGLLLGGG

4 LLGLLGLG

5 LGGGLGLL

通过在(1, 3)位置建立农场，农夫约翰可以生产出 5 格的粮食，3 格谷物和2 格牲畜，具体来说，是第一行的一

格谷物和一个牲畜，第二行的一格牲畜和两格谷物。注意位置(2, 5)和位置(3, 2)同样能生产出 5 格谷物，但是

农夫约翰需要的是最靠上中的最靠左的。在除此以外的任何位置放置农场都只能生产出少于5 格的食物。

Input

输入数据中只有一组土地，第一行包含了两个整数 R 和 C，其中 0 <R,C ≤500，紧接着是 R 行每行包含 C 个字

符来描述这片土地，接下来有一个整数 B，满足 0 <B ≤ 5，表示农夫约翰拥有的蓝图的数量，接下来是 B 个蓝

图，每个蓝图都以包含两个整数 H 和 W 的一行开头，其中 0 <H ≤ R 并且 0 <W ≤ C，紧接着是 H 行，每行 W

个字母来描述这个蓝图。对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号），X 是蓝图编号，从 1 开始

，Y 是一组用空格隔开的四个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示

可以生产的谷物和牲畜的格数。

R,C ≤ 500，B≤5，H≤R，W≤C

Output

对于每个蓝图，在一行中输出"Case #X: Y"（没有引号），X 是蓝图编号，从 1 开始，Y 是一组用空格隔开的四

个整数组成的输出，前两个整数表示最好的建造农场的位置，接下来两个整数分别表示可以生产的谷物和牲畜的格

数。

Sample Input

5 8
GLGGLGLG
GGLGGLGL
GGLLLGGG
LLGLLGLG
LGGGLGLL
3 2
3
GLL
LGG
3 1
L G G 1
4
GGLL

Sample Output

Case #1: 1 3 3 2
Case #2: 1 2 2 1
Case #3: 3 1 2 2

HINT

题解：

　　矩阵的对应位置相乘的方法：将两个矩阵都暴力展开成一维的，第二个矩阵的空余位置补0，然后直接FFT即可。　

　　先将G看成0，F看成1，再将F看成0，G看成1，做两次FFT，这样就能统计出每个位置的答案了。

　其实和一维是差不多的，只不过二维的话有点需要确定的就是，必须将小矩阵补充到大矩阵，这个很关键。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #define pi acos(-1)

 #define N 600007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int R,C,H,W,num,L;

 int rev[N],a[][],b[][];

 struct comp

 {

     double r,v;

     comp(){r=v=0.0;}

     comp(double x,double y){r=x,v=y;}

     void init(){r=v=0.0;}

     friend inline comp operator+(comp x,comp y){return comp(x.r+y.r,x.v+y.v);}

     friend inline comp operator-(comp x,comp y){return comp(x.r-y.r,x.v-y.v);}

     friend inline comp operator*(comp x,comp y){return comp(x.r*y.r-x.v*y.v,x.r*y.v+x.v*y.r);}

     friend inline comp operator/(comp x,int y){return comp(x.r/y,x.v/y);}

 }a1[N],b1[N],a2[N],b2[N],c[N];

 char ch[],T[][];

 void FFT(comp *a,int flag)

 {

     for (int i=;i<num;i++)

         if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);

     for (int i=;i<num;i<<=)

     {

         comp wn=comp(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));

         for (int j=;j<num;j+=(i<<))

         {

             comp w=comp(,);

             for (int k=;k<i;k++,w=w*wn)

             {

                 comp x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];

                 a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;

             }

         }

     }

     if (flag==-) for (int i=;i<num;i++) a[i].r=a[i].r/num;

 }

 int main()

 {

     R=read(),C=read();

     for (int i=;i<R;i++)

     {

         scanf("%s",ch);

         for (int j=;j<C;j++)

         {

             if (ch[j]=='G') a1[i*C+j]=comp(,);

             else b1[i*C+j]=comp(,);

         }

     }

     for (num=;num<=R*C*;num<<=,L++);if (L) L--;

     for (int i=;i<num;i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<L);

     FFT(a1,),FFT(b1,);

     int Total=read();

     for (int Case=;Case<=Total;Case++)

     {

         H=read(),W=read(),memset(a,,sizeof(a)),memset(b,,sizeof(b));

         for (int i=;i<num;i++)

             a2[i].init(),b2[i].init();

         for (int i=;i<H;i++)

             scanf("%s",T[i]);

         for (int i=;i<H;i++)

             for (int j=;j<W;j++)

                 if (T[i][j]=='G') a2[R*C--i*C-j]=comp(,);

                 else b2[R*C--i*C-j]=comp(,);

         FFT(a2,),FFT(b2,);

         for (int i=;i<num;i++)

             a2[i]=a1[i]*a2[i],b2[i]=b1[i]*b2[i];

         FFT(a2,-),FFT(b2,-);

         for (int i=;i<R-H;i++)

             for (int j=;j<C-W;j++)

                 a[i][j]=(int)(a2[i*C+j+R*C-].r+0.5),

                 b[i][j]=(int)(b2[i*C+j+R*C-].r+0.5);

         int x,y;x=y=;

         for (int i=;i<R-H;i++)

             for (int j=;j<=C-W;j++)

                 if (a[i][j]+b[i][j]>a[x][y]+b[x][y]) x=i,y=j;

         printf("Case #%d: %d %d %d %d\n",Case,x+,y+,a[x][y],b[x][y]);

     }

 }

巴特西