【Foreign】阅读 [线段树][DP]
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Description
Input
Output
Sample Input
0 10 4 10 2
3 10
8 5
Sample Output
-20
HINT
Main idea
从K走向M,路上有n个收益点,表示到了pos位置可以增加val的收益,每次最多可以走D步,走一次损耗A。求最大收益。
Solution
这题必然是一道DP,我们层层深入来思考。
先从20%考虑:首先我们一下子就想到了暴力DP,令f[i]表示到了第i个收益点的最大收益,显然对于每个收益点我们可以O(n)往前枚举每种情况,两个收益点间到达的方法必然是每次都跳D步,最后补上一段,那么步数就是,这样做就是O(n^2)的算法。
再考虑另外30%:我们发现,我们可以将pos%D同余的放在一个集合,因为这样的话两点之间到达必然是一直跳D步的,那么显然在同一个集合里的点最后一个点对后面的点贡献更优。由于这时候D<=100,我们先预处理,然后新增点的时候枚举D更新即可。
考虑100%的做法:我们将前面两种方法结合起来,我们发现,由于中间这个步数是一个上取整的东西,不好维护,于是我们可以把它拆成,这个东西具体是+0还是+1我们可以举例子来思考。发现根据余数有关:当pos[j]%D<pos[i]%D的时候+1,否则+0。然后我们就可以用一个线段树来优化这个DP。对于叶子节点 i 维护 pos%D=i 的最值,这里的最值指的是上述式子中仅仅与 j 有关的一项,因为后面的val[i]以及其它项是都要加的,所以可以不管。然后我们再往线段树里面每次加入f[i],这样显然就是区间查询最值、单点修改的一个线段树结构。效率O(nlogn)
这里还有一个技巧就是:所以我们维护线段树权值的时候可以不用管pos,最后对于答案加减操作即可。
这样我们就解决了这道题\(≧▽≦)/。
Code
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std; typedef long long s64;
const int ONE=;
const s64 INF=1e18; int K,M,D,A,n;
s64 F,res;
int pos[ONE],val[ONE];
int Mod;
int li[ONE],Num; struct power
{
s64 maxx;
}Node[ONE]; int get()
{
int res=,Q=;char c;
while( (c=getchar())< || c> )
if(c=='-')Q=-;
res=c-;
while( (c=getchar())>= && c<= )
res=res*+c-;
return res*Q;
} void Build(int i,int l,int r)
{
Node[i].maxx = -INF;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
Build(i<<,l,mid); Build(i<<|,mid+,r);
} void Update(int i,int l,int r,int L,s64 x)
{
if(l==r)
{
Node[i].maxx = max(Node[i].maxx,x);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if(L<=mid) Update(i<<,l,mid,L,x);
else Update(i<<|,mid+,r,L,x);
Node[i].maxx = max(Node[i<<].maxx , Node[i<<|].maxx);
} void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
{
if(L > R) return;
if(L<=l && r<=R)
{
res=max(res,Node[i].maxx);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if(L<=mid) Query(i<<,l,mid,L,R);
if(mid+<=R) Query(i<<|,mid+,r,L,R);
} int main()
{
K=get(); M=get(); D=get(); A=get(); n=get();
for(int i=;i<=n;i++)
pos[i]=get(), val[i]=get();
pos[]=K; pos[++n]=M; for(int i=;i<=n;i++) li[++Num]=pos[i] % D;
sort(li+,li+Num+); Num=unique(li+,li+Num+) - li -; Build(,,Num);
Mod = lower_bound(li+,li+Num+, K%D) - li;
Update(,,Num,Mod,);
for(int i=;i<=n;i++)
{
F = -INF;
Mod = lower_bound(li+,li+Num+, pos[i]%D) - li; res=-INF; Query(,,Num,,Mod-); F=max(F, res - A + val[i] );
res=-INF; Query(,,Num,Mod,Num); F=max(F, res + val[i]); Update(,,Num, Mod,F);
} printf("%I64d",F + (s64)A*(K/D) - (s64)A*(M/D));
}
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