[Bzoj2246]迷宫探险（概率+DP）

Description

Solution

用三进制表示陷阱状态，1表示有害，2表示无害，0表示不知道

用\(f[S][i]\)表示状态为S时陷阱i有害的概率，这个可以预处理出

\(d[S][i][j][h]\)表示状态为S，在坐标\((i,j)\)，血量为h时的答案

然后就可以DP了，记忆化搜索

Code

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#define db double

#define Sta 300

#define N 36

using namespace std;

const int dx[]={0,0,1,-1};

const int dy[]={1,-1,0,0};

db dp[Sta][N][N][6],f[Sta][N];

int n,m,k,h,p[N],sx,sy,A[6];

char g[N][N];

inline int read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

db tmp[2];

void dfs(int x){

	if(x==k){

		int S=0;

		for(int i=k-1;i>=0;--i) S=S*3+A[i];

		for(int i=0;i<k;++i){

			if(A[i]!=2) continue;

			tmp[0]=tmp[1]=0;

			for(int j=0;j<(1<<k);++j){

				bool flag=0;

				for(int l=0;l<k;++l)

					if(A[l]==2) continue;

					else if(A[l]!=((j>>l)&1)){flag=1;break;}

				if(flag) continue;

				tmp[(j>>i)&1]+=p[j];

			}

			f[S][i]=tmp[1]/(tmp[1]+tmp[0]);

		}

	}else for(int i=0;i<=2;++i){A[x]=i;dfs(x+1);}

}

int Change(int S,int pos,int x){

	for(int i=0;i<pos;++i) A[i]=S%3,S/=3;S-=x;

	for(int i=pos-1;i>=0;--i) S=S*3+A[i];

	return S;

} 

db DP(int S,int x,int y,int h){

	if(!h) return 0;

	if(g[x][y]=='@') return 1;

	db &tmp=dp[S][x][y][h];

	if(tmp!=-1) return tmp;

	tmp=0;

	for(int d=0;d<4;++d){

		int nx=x+dx[d],ny=y+dy[d],tS=S;

		if(nx<=0||ny<=0||nx>n||ny>m) continue;

		char ch=g[nx][ny];

		if(ch=='#') continue;

		else if(ch=='.'||ch=='$'||ch=='@') tmp=max(tmp,DP(S,nx,ny,h));

		else if(ch>='A'&&ch<='Z'){

			int id=ch-'A';

			for(int i=0;i<id;++i) tS/=3;

			if(tS%3==2) tmp=max(tmp,DP(Change(S,id,2),nx,ny,h)*(1-f[S][id])+DP(Change(S,id,1),nx,ny,h-1)*f[S][id]);

			else tmp=max(tmp,DP(S,nx,ny,h-(tS%3)));

		}

	}

	return tmp;

}

int main(){

	n=read(),m=read(),k=read(),h=read();

	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",g[i]+1);

	for(int i=0;i<(1<<k);++i) scanf("%d",&p[i]);

	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=m;++j)if(g[i][j]=='$'){sx=i;sy=j;break;}

	int tot=1;for(int i=1;i<=k;++i)tot*=3;--tot;

	dfs(0);

	for(int i=0;i<Sta;++i)for(int j=1;j<N;++j)for(int k=1;k<N;++k)for(int l=0;l<6;++l)dp[i][j][k][l]=-1;

	printf("%.3lf\n",DP(tot,sx,sy,h));

	return 0;

}

巴特西

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