魔板（bfs+康托展开）

# 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板

【题目描述】

Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后，又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 8 种颜色用前 8 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列 $1,2,3,4,5,6,7,8$ 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母 A，B，C 来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

A：交换上下两行；
B：将最右边的一列插入最左边；
C：魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A：

8 7 6 5

1 2 3 4

B：

4 1 2 3

5 8 7 6

C：

1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换，输出基本操作序列。

【算法】

显然使用bfs，新知识点：cantor展开。注意魔板的输入顺序是顺时针。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int d[50010],rec[50010][2];

const int fac[]={ 1,1,2,6,24,120,720,5040,40320 };

struct state{ int now[2][4]; }st,ed;

queue<state> q;

int cantor(state& x) {

    int tmp[8],res=0;

    for(int i=0;i<2;i++)

        for(int j=0;j<4;j++)

            tmp[i*4+j]=x.now[i][j];

    for(int i=0;i<8;i++) {

        int s=0;

        for(int j=i+1;j<8;j++) if(tmp[j]<tmp[i]) s++;

        res+=s*fac[7-i];

    }

    return res;

}

void print(int x) {

    if(x==cantor(st))  return;

    print(rec[x][1]);

    printf("%c",char(rec[x][0]));

}

int main() {

    for(int i=0;i<4;i++) st.now[0][i]=i+1,scanf("%d",&ed.now[0][i]);

    for(int i=0;i<4;i++) st.now[1][3-i]=4+i+1,scanf("%d",&ed.now[1][3-i]);

    for(int i=0;i<=fac[8];i++) d[i]=-1;

    d[cantor(st)]=0; q.push(st);

    while(q.size()) {

        state now=q.front(),tmp; q.pop();

        if(cantor(now)==cantor(ed)) break;

        //A

        for(int i=0;i<2;i++) {

            for(int j=0;j<4;j++)

                tmp.now[(i+1)%2][j]=now.now[i][j];

        }

        if(d[cantor(tmp)]==-1) {

            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;

            rec[cantor(tmp)][0]='A';

            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);

            q.push(tmp);

        }

        //B

        tmp.now[0][0]=now.now[0][3],tmp.now[1][0]=now.now[1][3];

        for(int i=0;i<2;i++) {

            for(int j=0;j<3;j++)

                tmp.now[i][j+1]=now.now[i][j];

        }

        if(d[cantor(tmp)]==-1) {

            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;

            rec[cantor(tmp)][0]='B';

            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);

            q.push(tmp);

        }

        //C

        memcpy(tmp.now,now.now,sizeof(now.now));

        tmp.now[0][1]=now.now[1][1]; tmp.now[0][2]=now.now[0][1];

        tmp.now[1][1]=now.now[1][2]; tmp.now[1][2]=now.now[0][2];

        if(d[cantor(tmp)]==-1) {

            d[cantor(tmp)]=d[cantor(now)]+1;

            rec[cantor(tmp)][0]='C';

            rec[cantor(tmp)][1]=cantor(now);

            q.push(tmp);

        }

    }

    printf("%d\n",d[cantor(ed)]);

    print(cantor(ed));

    return 0;

}

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