agc004E Salvage Robots
2024-09-06 12:56:39
题意:
一个网格图,有若干机器人,还有一个出口。
操作一系列指令让机器人一起上下左右走,走出矩形就死,进入出口则得救。
最多救多少机器人?
$W,H \leq 100$
考虑不让所有机器人移动,而让出口和矩形边界上下左右移动。
我们推一推性质。
出口移动在一个矩形范围内(黄色矩形)的时候,会出边界的机器人是周围的一圈(红色部分)。
假如我们走到一个点$(x,y)$,如图,那么我们再走黑色框出来的矩形里面的地方,是不会让其它没死的机器人出边界的。
如果我们不仅走到了$(x,y)$,还走到过$(x1,y1)$,那么我们再走绿色框出来的矩形里面的地方,是不会让其它没死的机器人出边界的。
这些性质让我们大受启发,我们考虑$dp[xl][xr][yl][yr]$,表示我现在走出来的矩形是$[(xl,xr),(yl,yr)]$的最优解。
然后每次可以多加一行或者一列转移。
空间有点卡,可以用short。
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