poj 3735 稀疏矩阵矩阵快速幂
设人数为 $n$,构造 $(n + 1) \times (n + 1)$ 的矩阵
得花生:
将改行的最后一列元素 $+ 1$
\begin{gather}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
1 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x + 1 \\
y \\
z \\
1\\
\end{bmatrix}
\end{gather}
吃花生:
将一行的元素全部清零
\begin{gather}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
1 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x \\
0 \\
z \\
1\\
\end{bmatrix}
\end{gather}
交换两行
\begin{gather}
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
1 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
y \\
x \\
z \\
1\\
\end{bmatrix}
\end{gather}
普通矩阵快速幂
TLE
稀疏矩阵矩阵快速幂
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std;
const int N = ; #define LL long long LL n, m, k;
struct Matrix {LL M[N][N];} A; Matrix operator * (Matrix &a, Matrix &b) {
Matrix ret;
memset(ret.M, , sizeof ret.M);
for(int i = ; i <= n; i ++)
for(int j = ; j <= n; j ++)
if(a.M[i][j])
for(int K = ; K <= n; K ++)
ret.M[i][K] = (ret.M[i][K] + a.M[i][j] * b.M[j][K]);
return ret;
} Matrix Ksm(int p) {
Matrix Ans;
memset(Ans.M, , sizeof Ans.M);
for(int i = ; i <= n; i ++) Ans.M[i][i] = ;
while(p) {
if(p & ) Ans = Ans * A;
A = A * A;
p >>= ;
}
return Ans;
} int main() {
while() {
cin >> n >> k >> m;
if(n == && m == && k == ) return ;
n ++;
char s[];
memset(A.M, , sizeof A.M);
for(int i = ; i <= n; i ++) A.M[i][i] = ;
for(int i = ; i <= m; i ++) {
scanf("%s", s);
if(s[] == 'g') {
int x; std:: cin >> x;
A.M[x][n] ++;
} else if(s[] == 'e') {
int x; std:: cin >> x;
for(int j = ; j <= n; j ++) A.M[x][j] = ;
} else {
int x, y; std:: cin >> x >> y;
swap(A.M[x], A.M[y]);
}
}
Matrix Answer = Ksm(k);
for(int i = ; i < n; i ++) cout << Answer.M[i][n] << " ";
printf("\n");
}
return ;
}
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