P1169 [ZJOI2007]棋盘制作
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?
输入输出格式
输入格式:
包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。
输出格式:
包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。
输入输出样例
说明
对于20%的数据,N, M ≤ 80
对于40%的数据,N, M ≤ 400
对于100%的数据,N, M ≤ 2000
悬线法的用途:针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵,比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。可以满足在
时间复杂度为O(M*N)的要求,比一般的枚举高效的多,也易于理解。
悬线法思路:悬线法,悬线的定义,就是一条竖线,这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。然后以这条悬线
进行左右移动,直到移至障碍点或者是矩阵边界,进而确定这条悬线所在的极大矩阵。也就是说,我们要针对矩阵中每个点进行求极
大矩阵的操作,所以我们需要Left[]数组存每个点能到达的最右位置,Right[]数组存放每个点能到达的最左位置,Up[]数组位置。
设置好这些数组之后,我们开始遍历矩阵中的每个点ves[i,j],把每个点和上一个点(ves[i-1][j])的Left和Right进行比较,分别取最大和
最小,Up则是上一个点的Up+1,进而求出面积进行比较。所以我们可以得到相关的递推公式。
递推公式:Up:Up[i][j] = Up[i-1][j] + 1
Right:min(Right[i][j],RIght[i-1],[j])
Left::max(Left[i][j],Left[i-1][j])
二维:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int int n,m;
int G[maxn][maxn];
int Left[maxn][maxn],Right[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn];
int ans1=,ans2=; int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
// freopen("test.txt","r",stdin);
cin>>n>>m;
for(int i=; i<=n; i++)
for(int j=; j<=m; j++)
{
cin>>G[i][j];
Left[i][j]=Right[i][j]=j;//初始化Right和Left,使他们值为点所在纵坐标
up[i][j]=;//初始化up使其值为1
}
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=m; j++)
if(G[i][j]+G[i][j-]==) //判断相邻两个数是否不同
Left[i][j]=Left[i][j-];
for(int j=m-; j>=; j--)
if(G[i][j]+G[i][j+]==)
Right[i][j]=Right[i][j+];
if(i==)continue;
for(int j=; j<=m; j++)
{
if(G[i-][j]+G[i][j]==)
{
up[i][j]=up[i-][j]+;
Left[i][j]=max(Left[i][j],Left[i-][j]);
Right[i][j]=min(Right[i][j],Right[i-][j]);
}
int a=Right[i][j]-Left[i][j]+;//计算长度
int b=min(a,up[i][j]); //算出长宽中较小的边,以计算正方形
ans1=max(ans1,b*b);
ans2=max(ans2,a*up[i][j]);
}
}
cout<<ans1<<endl<<ans2; return ;
}
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