不用函数库求一个数的平方根（java版）

一、题目

编写程序求一个整数的平方根，精确到小数点后三位

二、解法

1）采用牛顿迭代法。

2）牛顿迭代法简介

假设方程在附近有一个根，那么用以下迭代式子：

依次计算、、、……，那么序列将无限逼近方程的根。

牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：

3）用牛顿迭代法开平方

令：
所以f(x)的一次导是：
牛顿迭代式：

随便一个迭代的初始值，例如，代入上面的式子迭代。

例如计算，即a=2：

4）代码

import java.text.DecimalFormat;

import java.util.Scanner;

/**

 * 求平方根

 */

public class Sqr {

    public static void main(String[] args) {

        // TODO 自动生成的方法存根

        Scanner scan = new Scanner(System.in);

        DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.000");

        int sc = scan.nextInt();

        System.out.print(sc + "的算术平方根是：");

        System.out.println(df.format(SQR(sc)));

    }

    public static double SQR(int a) {

        double x1 = 1, x2;

        x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);//牛顿迭代公式

        while (Math.abs(x2 - x1) > 1e-4) {

            x1 = x2;

            x2 = x1 / 2.0 + a / (2 * x1);

        }

        return x2;

    }

}

参考链接：

http://www.guokr.com/question/461510/

http://blog.csdn.net/guozhenqiang19921021/article/details/51284928

巴特西

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