GMA Round 1 大吉大利，晚上吃鸡

大吉大利，晚上吃鸡

　　新年走亲访友能干点啥呢，咱开黑吃鸡吧。

　　这里有32个人，每个人都可能想玩或者不想玩，这样子一共有$2^{32}$种可能。而要开黑当然得4人4人组一队（四人模式），所以说如果想玩的人数不是4的倍数，大家就会不高兴。那么，这$2^{32}$种可能中有多少种是大家都高兴的呢？（即使没人想吃鸡也是一个大家都高兴的可能）

　　由于数字较小，可以借助计算器直接算出来。

　　考虑式子$(1+a)^{32}$，当a=-1时和a=1时进行二项式展开，并将2式相加可得

　　$$\sum_{i=0}^{16}C_{32}^{2i}=2^{31}$$

　　再考虑当a=i时和a=-i时进行二项式展开，并将两式相加可得

　　$$\sum_{i=0}^{16}(-1)^i*C_{32}^{2i}=2^{16}$$

　　再次相加可得

　　$$\sum_{i=0}^{8}C_{32}^{4i}=2^{30}+2^{15}$$

　　定位：中等题、思维题

巴特西