【noi 2.6_687】Color Tunnels(DP)
2024-10-21 09:14:03
P.S.o(︶︿︶)o 唉~虽然这题方程不难,但题目长,代码长,我花了超过3小时!(>﹏<)悲伤辣么大~~~ 谨此题解惠及众人,hh。
题意:给定长度为M的一串颜色序列,和平面上的N个颜色隧道。要求以颜色序列的顺序通过颜色隧道。(隧道可多次使用,可交叉,互不相同。)问从源点到汇点依次通过颜色的最小距离。
解法:f[i][j]表示通过颜色序列前 i 个颜色,这次的第 i 个颜色的隧道选 j 的最小距离。枚举第 i-1 个颜色选的隧道为 k ,则:f[i][j] = min( f[i][j] , f[i-1][k] + dis( a[k].xx , a[k].yy , a[j].x , a[j].y) + a[j].l );
我是规定每个隧道从(x,y)到(xx,yy)通过,所以读入时存2*N个隧道,(x,y)和(xx,yy)调换。这样就可以减去大部分人分f[i][j][0] 和 f[i][j][1]的多情况分析讨论,具体优越处见代码。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 #define M 35
9 #define N 65
10 #define C 105
11 #define INF 2e9
12
13 int m,n;
14 double xs,ys,xt,yt;
15 int q[M];
16 struct node{double x,y,xx,yy,l;int c;};
17 node a[2*N];
18 double f[2][2*N];
19
20 void ins(int id,double x,double y,double xx,double yy,int c)
21 {
22 a[id].x=x,a[id].y=y,a[id].c=c;
23 a[id].xx=xx,a[id].yy=yy;
24 a[id].l=sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
25 }
26 double mmin(double x,double y) {return x<y?x:y;}
27 double dis(double x,double y,double xx,double yy) {return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));}
28
29 int main()
30 {
31 int T,i,j,k;
32 scanf("%d",&T);
33 while (T--)
34 {
35 scanf("%lf%lf%lf%lf",&xs,&ys,&xt,&yt);
36 scanf("%d",&m);
37 for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&q[i]);
38 scanf("%d",&n);
39 for (i=1;i<=n;i++)
40 {
41 double x,y,xx,yy;int c;
42 scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&x,&y,&xx,&yy,&c);
43 ins(2*i-1,x,y,xx,yy,c),ins(2*i,xx,yy,x,y,c);
44 }
45 n*=2;
46
47 double ans=INF;
48 for (j=1;j<=n;j++)
49 {
50 if (a[j].c!=q[1]) continue;
51 f[1][j]=dis(xs,ys,a[j].x,a[j].y)+a[j].l;
52 if (m==1) ans=mmin(ans,f[1][j]+dis(a[j].xx,a[j].yy,xt,yt));//xx,yy
53 }
54 int u=1;
55 for (i=2;i<=m;i++)
56 {
57 u=1-u;
58 for (j=1;j<=n;j++)
59 {
60 f[u][j]=INF;
61 if (a[j].c!=q[i]) continue;
62 for (k=1;k<=n;k++)
63 {
64 if (a[k].c!=q[i-1]) continue;
65 f[u][j]=mmin(f[u][j],f[1-u][k]+dis(a[k].xx,a[k].yy,a[j].x,a[j].y)+a[j].l);
66 }
67 if (i==m) ans=mmin(ans,f[u][j]+dis(a[j].xx,a[j].yy,xt,yt));//xx,yy
68 }
69 }
70 printf("%.4lf\n",ans);
71 }
72 return 0;
73 }
我的方法+滚动数组
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7
8 const int N=110,M=110;
9 const double INF=(double)1e9;
10 int n,m;
11 int c[N];
12 double d[N][M][2];
13 struct node{double x,y;};
14 struct edge{node s,d;double len;int c;}a[N];
15 double minn(double x,double y){return x<y ? x:y;}
16 double dist(node t1,node t2){
17 return sqrt((t1.x-t2.x)*(t1.x-t2.x)+(t1.y-t2.y)*(t1.y-t2.y));
18 }
19
20 int main()
21 {
22 int T;
23 scanf("%d",&T);
24 while(T--)
25 {
26 node st,ed;
27 scanf("%lf%lf%lf%lf",&st.x,&st.y,&ed.x,&ed.y);
28 scanf("%d",&n);
29 for(int i=1;i<=n;i++)
30 scanf("%d",&c[i]);
31 scanf("%d",&m);
32 for(int i=1;i<=m;i++)
33 {
34 scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&a[i].s.x,&a[i].s.y,&a[i].d.x,&a[i].d.y,&a[i].c);
35 a[i].len=dist(a[i].s,a[i].d);
36 }
37 double mn=INF;
38 for(int i=1;i<=m;i++)
39 {
40 if(a[i].c==c[1])
41 {
42 d[1][i][0]=dist(st,a[i].s)+a[i].len;
43 d[1][i][1]=dist(st,a[i].d)+a[i].len;
44 if(n==1) mn=minn(mn,minn(d[1][i][0]+dist(a[i].d,ed),d[1][i][1]+dist(a[i].s,ed)));
45 }
46 }
47 for(int i=2;i<=n;i++)
48 {
49 for(int j=1;j<=m;j++)
50 {
51 d[i][j][0]=d[i][j][1]=INF;
52 if(a[j].c!=c[i]) continue;
53 for(int k=1;k<=m;k++)
54 {
55 if(a[k].c!=c[i-1]) continue;
56 d[i][j][0]=minn(d[i][j][0],a[j].len+minn(d[i-1][k][0]+dist(a[k].d,a[j].s),d[i-1][k][1]+dist(a[k].s,a[j].s)));
57 d[i][j][1]=minn(d[i][j][1],a[j].len+minn(d[i-1][k][0]+dist(a[k].d,a[j].d),d[i-1][k][1]+dist(a[k].s,a[j].d)));
58 // printf("%d %d d1 = %.3lf d2 = %.3lf\n",i,j,d[i][j][0],d[i][j][1]);
59 }
60 if(i==n) mn=minn(mn,minn(d[i][j][0],d[i][j][1]));//dist(a[j].d,ed)dist(a[j].s,ed)
61 }
62 }
63 printf("%.4lf\n",mn);
64 }
65 return 0;
66 }
他人的方法(from gyw)
P.S.而且我他人的方法我选的还是很简短的代码,我看oj上大部分人都是2千多Byte的。这2个代码是1千5、6百多Byte。
而我还打了另外一个PG,将颜色隧道按颜色排序了,j和k的循环量比原来的2*N减少了,但是由于排序是O(n log n),N的数据范围也只是几十,所以这个反而速度慢一点。另外。。这个程序只拿了5分,我不知道为何WA,求助啊!●o●
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 #define M 35
9 #define N 65
10 #define C 105
11 #define INF 2e9
12
13 int m,n;
14 double xs,ys,xt,yt;
15 int q[M],s[C];
16 struct node{double x,y,xx,yy,l;int c;};
17 node a[2*N];
18 double f[2][2*N];
19
20 void ins(int id,double x,double y,double xx,double yy,int c)
21 {
22 a[id].x=x,a[id].y=y,a[id].c=c;
23 a[id].xx=xx,a[id].yy=yy;
24 a[id].l=sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
25 }
26 bool cmp(node x,node y) {return x.c<y.c;}
27 double mmin(double x,double y) {return x<y?x:y;}
28 double dis(double x,double y,double xx,double yy) {return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));}
29
30 int main()
31 {
32 int T,i,j,k;
33 scanf("%d",&T);
34 while (T--)
35 {
36 scanf("%lf%lf%lf%lf",&xs,&ys,&xt,&yt);
37 scanf("%d",&m);
38 for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&q[i]);
39 scanf("%d",&n);
40 for (i=1;i<=n;i++)
41 {
42 double x,y,xx,yy;int c;
43 scanf("%lf%lf%lf%lf%d",&x,&y,&xx,&yy,&c);
44 ins(2*i-1,x,y,xx,yy,c),ins(2*i,xx,yy,x,y,c);
45 }
46 n*=2;
47 sort(a+1,a+1+n,cmp);
48
49 int c,cc;
50 c=s[0]=a[0].c=0;
51 for (i=1;i<=n;i++)
52 if (a[i].c!=a[i-1].c)
53 {
54 while (c<a[i].c) s[++c]=i-1;
55 s[a[i].c]=i;
56 }
57 s[a[n].c+1]=n+1;
58
59 double ans=INF;
60 q[0]=0,q[m+1]=a[n].c+1;
61 ins(0,xs,ys,xs,ys,0),ins(n+1,xt,yt,xt,yt,a[n].c+1);
62 s[a[n].c+2]=n+2;
63 f[0][0]=0.0;
64
65 int u=1;
66 for (i=1;i<=m+1;i++)
67 {
68 c=q[i],cc=q[i-1];
69 for (j=s[c];j<s[c+1];j++)
70 {
71 f[u][j]=INF;
72 for (k=s[cc];k<s[cc+1];k++)
73 f[u][j]=mmin(f[u][j],f[1-u][k]+dis(a[k].xx,a[k].yy,a[j].x,a[j].y)+a[j].l);
74 if (i==m+1) ans=mmin(ans,f[u][j]);
75 }
76 u=1-u;
77 }
78 printf("%.4lf\n",ans);
79 }
80 return 0;
81 }
排序+滚动数组(WA)
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