Gym 101334J 找规律

题意：

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

分析：

K对根号k之后的值取模会有相同的商出现，且具有相同的商的余数呈等差数列。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()

{

    freopen("joseph.in","r",stdin);

    freopen("joseph.out","w",stdout);

    ll n,k;

    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))

    {

        ll sum=0;

        if(n>k) sum+=(n-k)*k;

        ll q=sqrt(1.0*k);

        ll p=k/q;

        for(int i=1;i<=n && i<=p;i++)

            sum+=k%i;

        for(int i=q;i>1;i--)

        {

            ll p1=k/i;

            ll p2=k/(i-1);

            if(p1>n) break;

            if(p2>n) p2=n;

            sum+=(k%(p1+1)+k%p2)*(p2-p1)/2;

        }

        printf("%I64d\n",sum);

    }

    return 0;

}

巴特西

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