【LeetCode】最长公共子序列

【问题】给定两个字符串A和B，长度分别为m和n，要求找出它们最长的公共子串，并返回其长度。例如：
A = "HelloWorld"
B = "loop"
则A与B的最长公共子串为 "lo",返回的长度为2。

【思路】最长公共子串的问题不同于最长公共子序列，由于子串的连续的，而子序列不一定连续。在上一个子序列中dp[i][j]是非减的，因此最后返回最大公共子序列时，返回的是dp[n][m]。而在最大子串问题中，dp[i][j]可能小于dp[i-1][j-1]，因此需要一个res来保存更新最大值。

通俗考虑，在两个子串中寻找，假设a[i]==b[j]了，那么从i和j向后走，res会一直更新变大，一旦遇到不相等时，则dp[i][j]清零，寻找下一个重复的子串。因此其递推式为：

其中dp[i][0] = 0, dp[0][j] = 0;

class LongestSubstring {

public:

    int findLongest(string A, int n, string B, int m) {

         if(n ==  || m == )

            return ;

        int rs = ;

        int dp[n + ][m + ];

        for(int i =  ; i <= n; i++)//初始状态

            dp[i][] = ;

        for(int i = ; i <= m; i++)

            dp[][i] = ;

        for(int i = ; i <= n; i++)

            for(int j = ; j<= m; j++)

            {

                if(A[i - ] == B[j - ])

                {

                    dp[i][j] = dp[i -][j - ] + ;

                    rs = max(rs,dp[i][j]);//每次更新记录最大值

                }

                else//不相等的情况

                    dp[i][j] = ;

            }

            return rs;//返回的结果为rs

    }

};

巴特西

【LeetCode】最长公共子序列

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