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论文标题：Graph Representation Learning via Contrasting Cluster Assignments
论文作者：Chun-Yang Zhang, Hong-Yu Yao, C. L. Philip Chen, Fellow, IEEE and Yue-Na Lin
论文来源：2022, TKDE
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1 介绍

　　我们提出了一种新的无监督图表示学习模型，通过对比聚类分配，称为GRCCA。为了避免极度关注局部或全局视图，GRCCA将聚类算法和对比学习与相反的增广策略相结合，以获得两个视图的平衡。它利用聚类来获取更细粒度的全局信息（cluster-level ），并在节点级对嵌入进行对齐，以保持局部信息的质量，从而优雅地融合局部信息和全局信息。相反的增强策略进一步增强了全局和局部视图的对比度，使模型从图中挖掘出更不变的特征。同时，聚类使模型能够深入了解节点之间的潜在关联，而不仅仅是拓扑邻近性。为了证明其有效性，我们在三种不同的下游任务中与最先进的模型进行了比较，包括节点分类、链接预测和社区检测。实验结果表明，GRCCA在大多数任务中都具有较强的竞争力。

2 方法

　　在本节中，将分两部分详细阐述所提出的 GRCCA。第一部分介绍 GRCCA 的总体框架，包括图的增强策略和模型结构。第二部分详细描述了该学习算法。

2.1 定义

　　图 $G=(V，E)$，其中 $V$ 是节点集合，$E \subseteq V \times V$ 表示边集合。邻接矩阵 $A \in\{0,1\}^{N \times N}$，其中 $N$ 是节点数量和 $A_{i j}=1$ 表示 $ \left(v_{i}, v_{j}\right) \in \mathcal{E}$ ，节点属性信息由属性矩阵 $X \in \mathbb{R}^{N \times F}$ 表示。

　　目的：不使用标签信号学习一个图编码 $f_{\theta}: \mathbb{R}^{N \times F} \times \mathbb{R}^{N \times N} \rightarrow \mathbb{R}^{N \times F^{\prime}}$ ，即 $H=f_{\theta}(X, A) \in \mathbb{R}^{N \times F^{\prime}}$，其中 $F^{\prime} \ll F$。学习到的嵌入可以用于下游任务，如节点分类、链接预测等。

2.2 总体框架

　　本文的数据增强策略：【数据增强策略的要求：既可以生成多个视图，又不会产生噪声】

Graph Diffusion (GD)　　
Removing Edges (RE)

　　本文分别使用 Graph Diffusion (GD) 和 Removing Edges (RE) 来关注全局视图和局部视图。这两种方法都是基于图的拓扑结构，并没有引入新的噪声。

　　框架如下：

2.2.1 Graph Diffusion (GD)

　　Graph diffusion 研究了超过 $\text{1-hop}$ 的信息传递，从而可以获得节点的长期依赖。

　　图扩散过程定义为：

　　　　$S=\sum\limits _{k=0}^{\infty} \theta_{k} T^{k}\quad\quad\quad(1)$

　　其中：

$T$ 代表广泛的转移矩阵，$\mathbf{T}=\mathbf{D}^{-1 / 2} \mathbf{A} \mathbf{D}^{-1 / 2}$ ；
${\theta }_{k}$ 代表了权重参数，${\theta }_{k}=\alpha(1-\alpha)^{k}$，$\sum\limits _{k=0}^{\infty} \theta_{k}=1$, $\theta_{k} \in[0,1]$；

　　PPR kernel 可以由下式表达：

　　　　$S=\alpha\left(I-(1-\alpha) D^{-1 / 2} A D^{-1 / 2}\right)^{-1} \quad\quad\quad\quad(2)$

　　其中：

$\alpha \in(0,1)$ 是随机游走的传送概率

2.2.2 Removing Edges (RE)

　　具体地说，给定一个相邻矩阵 $A$ 和边删除概率 $P_{r e}$，我们随机去除现有的边，可以定义为

　　　　$\widetilde{A}_{i j}=\left\{\begin{array}{ll} 1, & b_{i j}<P_{r e} \text { and } A_{i, j}=1 \\ 0, & \text { otherwise } \end{array}\right.\quad\quad\quad(3)$

　　其中，$ \widetilde{A} $ 是局部水平的增强，$b$ 表示从均匀分布$ U(0,1)$中抽样的随机数。

2.2.3 Masking Nodes Features (MNF)

　　为获得图属性的不同视角，我们给定一个属性矩阵 $X$ 和掩蔽矩阵 $P_{m n f}$ ，我们随机选择属性的维数来掩蔽，而不是单独掩蔽每个节点，可以表示为：

　　　　$\tilde{X}_{i}=X_{i} \odot M\quad\quad\quad\quad(4)$

　　其中$ \tilde{X}$ 是属性增强矩阵，$ M \in\{0,1\}^{F}$是一个 $P_{m n f}$ 中一个百分比为零的向量。

　　该策略不会导致过度差异，因此不会破坏多个视角之间的关系，也不会将新的噪声带来对比学习。图的拓扑结构和属性策略不仅提供了多种多视图知识，而且进一步增强了全局视图和局部视图之间的对比。

2.2.4 表示学习

　　数据增强后，将生成的两个增广图输入共享图编码器 $f_{\theta}$ 和非线性投影仪 $g_{\theta}$，如 Fig. 1 所示。图表示学习的关键是同时保留拓扑结构和属性的信息。

　　理论上，任何考虑到这两个方面的模型都可以用作编码器$f_{\theta}$。现有的图编码器大多是基于邻域聚合的。通过多层邻域信息聚合，它们可以捕获长期图信息，由

　　　　$\mathbf{h}_{v}^{k}=\sigma\left(\mathcal{E} \cdot \mathbf{h}_{v}^{k-1}+\mathbf{W} \cdot \sum\limits _{u \in N(v)} h_{u}^{k-1} /|N(v)|\right)\quad\quad\quad(5)$

　　其中 $\mathcal{E}$ 和 $\mathbf{W}$ 为可学习参数，$\sigma$ 为激活函数，$N(v)$ 表示目标节点 $v$ 的邻域节点。

　　本文以 GCN 为实例，获得节点嵌入$H=f_{\theta}(X, A) $，它可以被定义为

　　　　$H=\sigma\left(\hat{D}^{-1 / 2} \hat{A} \hat{D}^{-1 / 2} X \Theta\right)\quad\quad\quad(6)$

　　为了增强对比学习的表达能力，我们进一步利用一个非线性投影仪，即MLP，将节点嵌入转移到一个度量空间中，即 $Z=g_{\theta}(H) \in \mathbb{R}^{N \times F^{\prime}}$。

2.3 Learning Algorithm

　　GRCCA 将对比学习和聚类算法结合在一起，从两个增强的角度最大化相同节点之间的 cluster-level 的一致性。对比聚类分配不仅促进了对比学习和聚类算法之间的合作，而且还提供了一种理想的方法来协调局部和全局视图。

　　获得两个视图的表示 $Z_{v}$ 和 $Z_{u}$ 后，然后应用 k-means ，分别得到各自的聚类中心矩阵 $C_{v} \in \mathbb{R}^{K \times F^{\prime}}$ 和 $C_{u} \in \mathbb{R}^{K \times F^{\prime}} $（$K$ 代表这 cluster 数目）。进一步计算两个视图各自的聚类分配矩阵 $Q_{v}$ 和 $Q_{u}$【 $q_{v_{i}}=\mathbb{I}_{z_{v_{i}} \in C_{v}^{K}} $ 或 $q_{u_{i}}=\mathbb{I}_{z_{u_{i}} \in C_{u}^{K}}$】。

　　为了在两个视图之间实现 cluster-level 对比学习，提出的 GRCCA 通过最小化交叉熵损失，从不同角度强制相同的节点来识别彼此的聚类分配。例如，给定任意一对相同的节点 $v_i$ 和 $u_i$，节点 $v_i$ 和节点 $u_i$ 的聚类分配 $Q_{u_{i}}$ 之间的一致性可以定义为：

　　　　$p_{v_{i}}=\operatorname{softmax}\left(z_{v_{i}} C_{u}^{\mathrm{T}} / \tau\right)\quad\quad\quad(7)$

　　与以往的图对比学习模型和基于聚类的图表示学习模型不同，GRCCA将对比学习和聚类算法结合在一起，从两个增强的角度最大化相同节点之间的 cluster-level 的一致性。

　　通过最小化交叉熵损失，保证了节点之间的一致性：

　　　　$\ell\left(q_{u_{i}}, p_{v_{i}}\right)=-q_{u_{i}} \log p_{v_{i}}\quad\quad\quad(8)$

　　因此，对比聚类损失可以定义为：

　　　　$\mathcal{L}_{c}=\frac{1}{N} \sum\limits _{i=0}^{N}\left[\ell\left(q_{v_{i}}, p_{u_{i}}\right)+\ell\left(q_{u_{i}}, p_{v_{i}}\right)\right]\quad\quad\quad(9)$

　　其中，$N$ 为节点数。值得注意的是，对比聚类分配可以被视为一种特殊的对比学习方式，它可以比较多个图视角之间的聚类分配，而不是节点嵌入。它隐式地驱动节点嵌入来接近它们相应的原型，并与其他原型区分开来。直观地说，它等价于最大化节点嵌入和相应的原型之间的互信息。

　　受多头注意力机制的启发，GRCCA采用了 multi-clustering strategy 来增加 cluster-level 信息的多样性。具体来说，我们对每个视图同步执行多个聚类，生成多个成对对比材料 $\left\{\left(C_{v}^{1}, C_{u}^{1}, Q_{v}^{1}, Q_{u}^{1}\right), \ldots,\left(C_{v}^{h}, C_{u}^{h}, Q_{v}^{h}, Q_{u}^{h}\right)\right\}$，并利用对比聚类分配来确保其聚类水平的一致性。因此，总损失可以由

　　　　$\mathcal{L}_{m c}=\frac{1}{h} \sum_{i=0}^{h} \mathcal{L}_{c}^{i}\quad\quad\quad(10)$

　　其中，$h$ 为对比材料的个数。

　　该学习算法总结在 Algorithm 1中：

　　首先，我们应用两个图增广函数 $t_{1} \sim T$ 和 $t_{2} \sim T$ 生成两个增广图 $\widetilde{G}_{1}$ 和 $\widetilde{G}_{2}$，其中 $t_{1}$ 由 GD 和 MNF 组成，$t_{2}$ 包括 RE 和 MNF。其次，我们使用图编码器 $f_{\theta}$ 和非线性投影仪 $g_{\theta}$ 分别生成两个视图的节点表示。第三，利用具有多聚类策略 $K_{m}$ 的 k-means 生成聚类分配 $Q_{v}$、$Q_{u}$ 和原型 $C_{v}$、$C_{u}$。第四，我们最小化了 Eq. (10) 中的对比损失，可以从不同的角度来加强相同节点之间的 cluster-level 一致性。否则，我们将尝试两种不同的集群分配方案：异步版本和同步版本。异步版本使用来自前一个 epoch 的表示矩阵来生成集群分配，而同步版本则使用当前的表示矩阵。值得注意的是，异步版本需要初始化一个memory bank $B$，并使用每一轮表示来更新它。最后，将从图编码器 $f_{\theta}$ 中学习到的节点嵌入用于下游任务。