AcWing登山
2024-08-27 19:47:42
这是2006北大举办的ACM的一道题。
题意为:给定景点海拔高度,队员们不去游览相同高度的景点,一开始往上爬,一但往下爬就不能再向上爬,求最多可以游览多少个景点。那么我们可以得到一个结论:以一个最高点为区分,前面的是最大上升子序列,后面的是最大下降子序列。然后我们就彻底把此传化为了LIS问题。我们开始思考:集合?以峰值为终点的最大子序列长度(一个1-n;一个n~1)。属性?最大值。划分依据与计算?以a[i]结尾的序列a[1],a[2],a[i-1],a[i]里找到a[j]<a[i[,那么状态则可以转化为前面那个数的状态+1,然后与当前进行比较即可。当然当j=0时,dp[i]=1。其次要注意这个反向的时候逆序来求,要再开一个集合。最后枚举峰值点即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
using namespace std;
int dp1[maxn],dp2[maxn];
int n;
int a[maxn];
int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=;i<=n;i++){
dp1[i]=;
for(int j=;j<i;j++){
if(a[i]>a[j]){
dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+);
}
}
}
for(int i=n;i>=;i--){
dp2[i]=;
for(int j=n;j>i;j--){
if(a[i]>a[j]){
dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+);
}
}
}
int res=;
for(int i=;i<=n;i++){
res=max(res,dp1[i]+dp2[i]-);
}
cout<<n;
return ;
}
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