洛谷 P3382 【模板】三分法(三分二分)

P3382 【模板】三分法

题目提供者HansBug

难度 普及/提高-

题目描述

如题，给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r，含义如题目描述所示。

第二行包含N+1个实数，从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

输出格式：

输出为一行，包含一个实数，即为x的值。四舍五入保留5位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 -0.9981 0.5

1 -3 -3 1

输出样例#1：

-0.41421

说明

时空限制：50ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：7<=N<=13

样例说明：

如图所示，红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

当x=-0.41421时图像位于最高点，故此时函数在[l,x]上单调增，[x,r]上单调减，故x=-0.41421，输出-0.41421。

/*

三分答案做法.

又学了一种三分答案姿势.

mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3.

常数要小很多...

(并不会证明).

*/

#include<cstdio>

#define MAXN 101

#define eps 1e-7

using namespace std;

double a[MAXN],ans,l,r;

int n;

double check(double x)

{

    double sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        double tot=a[i];

        for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x;

        sum+=tot;

    }

    return sum;

}

void sanfen()

{

    double mid,midmid;

    while(l+eps<r)

    {

        //mid=(l+r)/2,midmid=(mid+r)/2;

        mid=(2*l+r)/3,midmid=(l+2*r)/3;

        if(check(mid)>=check(midmid)) r=midmid,ans=mid;

        else l=mid;

    }

    printf("%.5f",ans);

    return ;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    scanf("%lf%lf",&l,&r);n++;

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);

    sanfen();

    return 0;

}

/*

二分答案.

对函数求导,找f`(x)=0的点.

感觉这题数据应该都是单峰函数.

so 这个方法就ok了.

其实应该还要判断该点两侧导函数是否变号

还有带入端点值比较啥的.

懒没写~.

重要的是昨天刚预习的高二导数求凸形函数

今天就用上了 先让我笑一会儿哈哈哈哈哈哈哈.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define eps 1e-7

#define MAXN 101

using namespace std;

double a[MAXN],ans,l,r;

int n;

double check(double x)

{

    double sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        double tot=a[i]*(n-i+1);

        for(int j=1;j<=n-i;j++) tot*=x;

        sum+=tot;

    }

    return sum;

}

void erfen()

{

    double mid;

    while(l+eps<r)

    {

        mid=(l+r)/2;

        if(check(mid)<=0) r=mid,ans=mid;

        else l=mid;

    }

    printf("%.5f",ans);

    return ;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    scanf("%lf%lf",&l,&r);n++;

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);n--;

    erfen();

    return 0;

}

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