c语言求回文数的三种算法的描述

c语言求回文数的三种算法的描述##

题目描述###

注意：（这些回文数都没有前导0）
1位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10个；
2位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9个；

*　请问：n位的回文数有多少个？请编写一个递归函数来解决此问题！！！
【输入形式】一行一个正整数，代表多少位
【输出形式】一行一个正整数，代表回文诗的个数
【样例输入】2
【样例输出】9

输入：

3

输出：

90

输入：

5

输出：

900

输入：

10

输出：

90000

输入：

8

输出：

9000

输入：

1

输出：

10

思路分析###

通过for循环读入这个数,通过/和%操作将这个数据逆转,然后再对比逆转后的数字是否和原数字相等

通过for循环读入这个数,每次取头位一个数字和末位一个数字,依次比较这两个数字是否相等,再去掉这两个数字,直到剩下一个数字(位数为奇数)或者剩下两个数字(位数为偶数)
通过数学关系,直接判断位数,算出这个位数内的回文数个数;
- 例如:99899
- 可以把它分为两半,取前面一半998,如果是回文数,其后面一半一定是与其相应位置对应,998为3位数
  
  字,除第一位(不包含前导0)故与后半对应的位置那个数有9种选择(1-9)外,其他位都与相应的位置有10种
  
  选择(0-9),例如第二位和倒数第二位(0-9)
- 所以可以总结出来相同的位数,位数为奇数奇数其回文数有910^(n/2)个,注意n/2是整数,位数为偶数的为
  
  910^(n/2-1)个,所以5位数字的的回文数有91010=900个
- 注意位数为1有10个(0-9),需要特殊处理

代码描述###

1. 第一种思路:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int reverse(long int i,long int *terminate)        //递归函数求数值的逆序

{

    if (i<=0){              //递归出口

        return 1;

    }

    else{

        *terminate*=10;     //每次乘10升位数

        *terminate+=i%10;      //加上个位

        reverse(i/10,terminate);        //递归每次规模缩小

    }

    return 1;

}

int main ()

{

    int n;

    scanf ("%d",&n);            //读入一个n,表示n位整数

   long int i;

    int count=0;

    if (n==1){               //如果等于1,则有10个(0-9都是),特殊处理;

        printf ("10");

        return 0;

    }

    for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){       //从第一个n位数开始(10^(n-1)),到(10^n)-1

       long int terminate=0;                //定义一个逆序目标数

        reverse(i,&terminate);              //把i和逆序目标数传入

        if (terminate==i){                  //逆序后还和原数相等,则可计数

            count++;

        }

    }

    printf ("%d",count);        //输出个数

    return 0;

}

2. 第二种思路:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int judge(int i,int n)

{

    int first,last;

    if (n<=1){          //规模减小,直到n为1(偶数)或者0

        return 1;

    }

    else{

        first=i/pow(10,n-1);        //头位数字

        last=i%10;                  //末位数字

        if (first!=last){           //头位末尾不一样直接退出

            return 0;

        }

        int tem=pow(10,n-1);

    judge(i%tem/10,n-2);            //剔除头尾剩下中间,位数减二

    }

}

int main ()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    if (1==n){

        printf ("10");

        return 0;

    }

    int i;

    int count=0;

   long long  low=pow(10,n-1);      //循环入口

    long long high=pow(10,n);       //循环出口

    for (i=low;i<high;i++){

       if ( judge(i,n)==1){         //判断i是否为回文,计数

           count++;

       }

    }

    printf ("%d",count);

    return 0;

}

3. 第三种思路:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main (){

    int n;

    scanf ("%d",&n);

    int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);

    if (n==1){

        printf ("10");

    }

    else if  (n==2){

        printf ("%d",9);

    }

    else if (n%2==1){

        printf ("%d",ji);

    }

    else if (n%2==0){

        printf("%d",ou);

    }

    return 0;

}

额外疑问###

第一第二种方法当n=10的时候运算不出来,求解为何如此,是时间复杂度太高了吗?还是爆int了或者爆递归了?

巴特西

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思路分析###

代码描述###

额外疑问###

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