UVa 1638 (递推) Pole Arrangement
2024-08-26 08:27:18
很遗憾,这么好的一道题,自己没想出来,也许太心急了吧。
题意:
有长度为1、2、3...n的n个杆子排成一行。问从左到右看能看到l个杆子,从右往左看能看到r个杆子,有多少种排列方法。
分析:
设状态d(i, j, k)表示i(i≥2)个长度各不相同的杆子,从左往右看能看到j个杆子,从右往左看能看到k个杆子的排列方法。现在假设除了最短的那个杆子,其他i-1个杆子的位置都已排好。那么考虑最短的杆子的位置,有三种决策:
- 将最短的放到最左边,这样左视图中看到的杆子数加一,右视图不变。
- 将最短的放到最右边,这样右视图中看到的杆子数加一,左视图不变。
- 将最短的放在中间,这样从左侧或者从右侧都不会被看到,共有i-2中放法。
因此状态转移方程为:d(i, j, k) = d(i-1, j-1, k) + d(i-1, j, k-1) + (i-2)*d(i-1, j, k) //分别对应三种决策
#include <cstdio>
typedef long long LL;
const int maxn = ;
LL f[][][]; void Init()
{
f[][][] = ;
for(int i = ; i <= maxn; ++i)
for(int j = ; j <= i; ++j)
for(int k = ; j + k - <= i; ++k)
f[i][j][k] = f[i-][j-][k] + f[i-][j][k-] + (i-)*f[i-][j][k];
} int main()
{
Init();
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
int n, l, r;
scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
printf("%lld\n", f[n][l][r]);
} return ;
}
代码君
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