题目

在长度为L的宣传栏上张贴N张海报,将宣传栏分为L个长度为1的单位,海报长度为整数,且高度和宣传栏相同,左右边界和宣传栏单位之间缝隙重合(即海报总是跨越整数个单位)。后贴的海报可能会覆盖之前贴的海报的全部或者部分,问N张海报贴完之后,没有被完全覆盖的海报的总数。N <= 10^6, L <= 10^9.

分析

区间覆盖问题,会想到用线段树来解决,直观的将L个单位视为线段树的叶子节点,但是这样做空间复杂度太高(同样时间复杂度也很高),可以将区间进行离散化: 
    将所有海报的边界先收集起来,按照从小到大排序后去重,这样得到的离散点映射到从0开始,每次增加1的一个区间上,然后将该区间映射到线段树上。 
    线段树的节点结构中维护两个信息:(1)该节点代表的区间是否只有一个海报single_post,(2)如果只有一个海报,则记录海报序号post。 
    插入海报的时候,找到海报的左右边界点对应到线段树的叶节点编号构成的区间A,然后从根节点开始递归,如果到达某个节点,该节点代表区间B和A相同,则设置该节点的single_post为true,且post为海报号,否则向下找; 
    最后查询的时候,从线段树根节点开始向下找,找到所有的区间内只有一个海报的节点,并将海报号记录下来。

实现

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1 << 29;
const int kMax = 200005;
unordered_map<int, int> discrete_map; //海报所贴的端点到线段树区间端点的映射
int gPost[kMax >> 1][2]; //海报的左右边界
vector<int> gPoints; //存放海报的端点
unordered_set<int> uncovered_post; //没有被遮盖的海报序号
struct Node{
int beg;
int end;
int post;
bool single_post;
Node(){
beg = end = 0;
single_post = true;
post = -1;
}
};
Node gNodes[kMax << 2]; //连续型的区间 线段树
void BuildTree(int node, int beg, int end){
gNodes[node].beg = beg;
gNodes[node].end = end;
if (beg + 1 == end){
//连续型的区间,线段树的叶子节点表示一个单位长度[i, i+1],而不是一个点[i, i].
return;
}
int mid = (beg + end) >> 1;
int left = 2 * node + 1, right = 2 * node + 2;
BuildTree(left, beg, mid);
BuildTree(right, mid, end);
//连续型的区间,[beg, mid] & [mid, end]; 而离散型的区间[beg, mid]&[mid + 1, end]
} void PushDown(int node){
if (gNodes[node].beg + 1 == gNodes[node].end)
return;
if (gNodes[node].single_post){
int left = 2 * node + 1, right = 2 * node + 2;
gNodes[left].post = gNodes[right].post = gNodes[node].post;
gNodes[left].single_post = gNodes[right].single_post = true;
gNodes[node].single_post = false;
}
} void Post(int node, int beg, int end, int post){
if (gNodes[node].beg == beg && gNodes[node].end == end){
gNodes[node].single_post = true;
gNodes[node].post = post;
return;
}
PushDown(node);
int left = 2 * node + 1, right = 2 * node + 2;
int mid = (gNodes[node].beg + gNodes[node].end) / 2;
if (beg >= mid){
Post(right, beg, end, post);
}
else if (end <= mid){
Post(left, beg, end, post);
}
else{
Post(left, beg, mid, post);
Post(right, mid, end, post);
}
}
void Query(int node){
if (gNodes[node].single_post && gNodes[node].post != -1){
uncovered_post.insert(gNodes[node].post);
return;
}
if (gNodes[node].beg + 1 == gNodes[node].end){
return;
}
int left = 2 * node + 1, right = 2 * node + 2;
Query(left);
Query(right);
} int main(){
int N, L;
scanf("%d %d", &N, &L);
for (int i = 0; i < N; i++){
scanf("%d %d", &gPost[i][0], &gPost[i][1]);
//将各个离散点加入vector
gPoints.push_back(gPost[i][0]);
gPoints.push_back(gPost[i][1]);
} //先排序
sort(gPoints.begin(), gPoints.end()); //对vector去重
gPoints.resize(std::distance(gPoints.begin(), unique(gPoints.begin(), gPoints.end()))); BuildTree(0, 0, gPoints.size() - 1);
//将离散化的点,按照大小映射到一个连续的区间,缩小数据规模
for (int i = 0; i < gPoints.size(); i++){
discrete_map[gPoints[i]] = i;
}
for (int i = 0; i < N; i++){
Post(0, discrete_map[gPost[i][0]], discrete_map[gPost[i][1]], i);
}
Query(0);
int result = uncovered_post.size();
printf("%d\n", result);
return 0;
}

最新文章

  1. Trace2:创建SQL Trace
  2. CentOS 7中如何安装mysql server
  3. 如何查看Oracle客户端版本
  4. linux errno使用
  5. Decorator实现AOP编程。
  6. Struts+Hibernate+Spring实现用户登录功能
  7. 基于MVC4+EasyUI的Web开发框架经验总结(15)--在MVC项目中使用RDLC报表
  8. zepto源码--核心方法10(位置)--学习笔记
  9. 利用c#反射实现实体类生成以及数据获取与赋值
  10. iOS判断手机中是否 有 SIM卡---备用
  11. 计算两点间的距离,hdu-2001
  12. Canvas 旋转风车绘制
  13. Md5加密秘钥加密哈希加密
  14. JavaScript的运行机制
  15. LG3978 【[TJOI2015]概率论】
  16. Android Studio:xxx is not an enclosing class 错误的解决方法
  17. 设计模式-单例模式(Singleton Pattren)(饿汉模式和懒汉模式)
  18. 理解IOC
  19. 【HDU】3555【Bomb】
  20. 【树论 2】Kruskal 的学习和使用

热门文章

  1. 【linux命令与工具】lsmod命令
  2. selenium实例
  3. 精通D3.js学习笔记(1)基础的函数
  4. java-资源管理器try-with-resource
  5. 洛谷 P1896 [SCOI2005]互不侵犯King
  6. ContentProvider官方教程(4)ContentResolver权限
  7. java中为什么byte的取值范围是-128到+127
  8. 数据库批量修改表名,增加前缀(SQL server)
  9. SQL分组查询每组前几条数据
  10. TCP服务器不回复SYN的问题