Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家
你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地
要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧
ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

 

Sample Output

 

nim游戏与异或的关系http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617

[定理1]：对于任何一个S态，总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。

证明：

若有n堆火柴，每堆火柴有A(i)根火柴数，那么既然现在处于S态，

c = A(1) xor A(2) xor … xor A(n) > 0;

　 把c表示成二进制，记它的二进制数的最高位为第p位，则必然存在一个A(t),它二进制的第p位也是1。（否则，若所有的A(i)的第p位都是0，这与c的第p位就也为0矛盾）。

那么我们把x = A(t) xor c,则得到x < A(t).这是因为既然A(t)的第p位与c的第p位同为1,那么x的第p位变为0,而高于p的位并没有改变。所以x < A(t).而

A(1) xor A(2) xor … xor x xor … xor A(n)

= A(1) xor A(2) xor … xor A(t) xor c xor … xor A(n)

= A(1) xor A(2) xor… xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(n)

　  = 0

　　这就是说从A(t)堆中取出 A(t) - x 根火柴后状态就会从S态变为T态。证毕

 

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<stdlib.h>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

int N[];

int main()

{

    int m;

    while(scanf("%d",&m)!=EOF&&m)

    {

        int k=;

        for(int i=; i<m; i++)

        {

            scanf("%d",&N[i]);

            k^=N[i];

        }

        if(k==)

            printf("0\n");

        else

        {

            int pos=;

            for(int i=;i<=;i++)

            {

                int tmp=(<<i);

                if((tmp&k)>)

                    pos=i;

            }

            //cout<<pos<<endl;

            int res=;

            for(int i=;i<m;i++)

                if((N[i]&(<<pos))>&&(N[i]^k)<N[i])

                    res++;

            printf("%d\n",res);

        }

    }

    return ;

}