P1044 栈
2024-08-30 20:02:37
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作,
1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)
- 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)
使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)
输出格式:
输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入样例#1:
3
输出样例#1:
5 这题是个裸的卡特兰数
但是也可以用dp做,
用dp[i][j]表示i个在栈里,j个在栈外的方案数
转移方程:
dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-1][i]+dp[j+1][i-1])
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(int & n)
{
char p='+';int x=;
while(p<''||p>'')
p=getchar();
while(p>=''&&p<='')
x=x*+p-,p=getchar();
n=x;
}
int dp[][];
int main()
{
int ans=;
int n;read(n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)
{
if(i==)
dp[j][]=;
else if(j==)
dp[][i]=dp[][i-];
else
dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[j-][i]+dp[j+][i-]);
}
}
cout<<dp[][n];
return ;
}
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