最值（min、max）与极值的理解

2024-10-01 21:12:22

max(a,b)=−min(−a,−b)
- 如果 a≥b ⇒ max(a,b)=a,−a≤−b,⇒
- 同理 min(a,b)=−max(−a,−b)

1. 最值

最小：不能更少，如果是整数关系的话，也即从当前的（最小）集合中移除任意一个，都将不符合题意；
- 最小连通无向图：最下说的是边数，如果移除任何一条边，将无法构成连通无向图；
最大：不能更大；

2. 极值

极大：不能更大，如果还可以极大，其实是没有到达极大；
- 极大线性无关组 ⇒ 秩
  - 内部不可以互相表出，
  - 外部再添加一个都会造成冗余，即从当前的极大线性无关组中，通过线性组合，可以得到外部的向量；

3. 作用于集合

最值作用于集合，比如集合的最小值，小于等于（不超过，最大为）集合的任一个元素；

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