bzoj4027 [HEOI2015]兔子与樱花 树上贪心
2024-09-02 22:56:07
[HEOI2015]兔子与樱花
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description
很久很久之前,森林里住着一群兔子。有一天,兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成,编号从0到n-1,这n个分叉点由n-1个树枝连接,我们可以把它看成一个有根树结构,其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花,其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m,对于每一个节点i,它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m,即son(i) + c_i <= m,其中son(i)表示i的儿子的个数,如果i为叶子节点,则son(i) = 0
现在兔子们觉得樱花树上节点太多,希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后,这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除,那么就会继续向上连接,直到第一个没有被删除的节点为止。
现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下,最多能删除多少节点。
注意根节点不能被删除,被删除的节点不被计入载重。
Input
第一行输入两个正整数,n和m分别表示节点个数和最大载重
第二行n个整数c_i,表示第i个节点上的樱花个数
接下来n行,每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数,接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号
Output
一行一个整数,表示最多能删除多少节点。
Sample Input
10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0
Sample Output
4
HINT
对于100%的数据,1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000
数据保证初始时,每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m
Source
题解:
树形贪心。对于任意一个节点,它当前的权值为c[i]+son[i]。
假设我们删除了它的某一个儿子节点j,则权值增加c[j]+son[j]-1。
那么显然,我们在删除节点的时候,应该从权值最小的到最大的依次进行,直到当前节点的权值已经超过限重。
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector> #define N 2000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,m,ans;
int c[N];
vector<int>e[N]; bool cmp(int a,int b){return c[a]<c[b];}
void dfs(int x)
{
for(int i=;i<e[x].size();i++)
dfs(e[x][i]);
sort(e[x].begin(),e[x].end(),cmp);
c[x]+=e[x].size();
for(int i=;i<e[x].size();i++)
{
int t=c[e[x][i]];
if(c[x]+t-<=m)
{
c[x]+=t-;
ans++;
}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=;i<n;i++)
c[i]=read();
for(int i=,x,y;i<n;i++)
{
x=read();
while(x--)
{
y=read();
e[i].push_back(y);
}
}
dfs(),printf("%d\n",ans);
}
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