【b602】金明的预算方案
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【问题描述】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 | 附件 |
电脑 | 打印机、扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯、文具 |
工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+
…+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入】
的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出】
只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
【输入样例1】
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
【输出样例1】
2200
【题解】
注意每个主件最多只有两个附件
把有依赖关系的物品包裹在一起。
然后包裹中的物品是(x是主件)
x,x+y,x+z,x+y+z;
相互冲突。只取一个。
分组背包
物品的重量是每个物品的钱数,价值是钱数*重要度。
【代码】
#include <cstdio> int n, m, bianhao = 0, new_bianhao[70], a[70][70] = { 0 }, w[70], c[70], f[32001]; void input_data()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int v, p, q;
scanf("%d%d%d", &v, &p, &q); //输入它的价格 重要度 和类型
w[i] = v;
c[i] = v*p; //价值为价格乘重要度
if (q == 0) //如果是主件则增加组数。
{
bianhao++;
new_bianhao[i] = bianhao; //记录这个物品是哪个组
a[bianhao][0]++; //用a数组来记录组中的物品信息。
a[bianhao][a[bianhao][0]] = i;
}
else
a[new_bianhao[q]][++a[new_bianhao[q]][0]] = i; //如果是附属某个主件则
//获取这个主件所在的组。同时把这个物品加入到该组中。
}
} void get_ans()
{
for (int k = 1;k <= bianhao;k++) //枚举bianhao个组
for (int j = n; j >= 0; j--) //逆序枚举最大值。表示这是0/1背包类
{ //少了枚举每个组中的各个物品哪个循环。而直接列出所有的可能情况。
//根据x,x+y,x+y+z,x+z这几种情况尝试更新f[j];
if (j >= w[a[k][1]] && f[j - w[a[k][1]]] + c[a[k][1]] > f[j])
f[j] = f[j - w[a[k][1]]] + c[a[k][1]];
if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][2]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]] > f[j])
f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]];
if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][2]] + w[a[k][3]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]-w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]]+c[a[k][3]] > f[j])
f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][2]]-w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][2]]+c[a[k][3]];
if (j >= w[a[k][1]] + w[a[k][3]] && f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][3]] > f[j])
f[j] = f[j - w[a[k][1]] - w[a[k][3]]] + c[a[k][1]] + c[a[k][3]];
}
} void output_ans()
{
printf("%d\n", f[n]);
} int main()
{
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}
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