1 //不要在意我写的是“气”，输入法找不到那个字。。。

 2 #include<cstdio>

 3 #include<algorithm>

 4 long double C[205][205];int n,g,t,a[205],N;

 5 struct Ex{//用于存储期望值

 6     long double cnt,tot;//cnt表示到达这个状态的总方案数，tot表示这些方案所获得的神的总和

 7     void add(long double e,long double c){tot+=e*c;cnt+=c;}//这里是正推的，所以概率加和的结果不为1,所以期望不能直接相加

 8     //期望其实类似于加权平均数。现在你有cnt个方案，和为tot。要加入c个方案，这些方案的平均数是e，所以这c个方案的和为e*c

 9     //那么总的方案数就是cnt+c。总的和就是tot+e*c

10     long double E(){return cnt?tot/cnt:0;}//期望值就是总量/方案数啊，可以重载成+=，但是因为参数有2个还得写pair什么的所以就没有重载

11 }w[205][205],f[205][205];//全局变量初值为0,所以刚开始的方案数和期望值都是0

12 long double cal(int l,int r,int ord){return ord>n?0:(l+r+1)/2.0;}//计算平均数，表示用了一份l的气所得到的神的期望。

13 //如果用的是原来不存在的气，就是你加的那些编号为[n+1,n+t]的气，这些气是不存在的，所以其实你放弃了这一份精，所以并不会得到神，返回0

14 int main(){

15     freopen("surmount.in","r",stdin);freopen("surmount.out","w",stdout);

16     scanf("%d%d%d",&n,&g,&t);//方便查阅：n是气的份数，g是单次最大的精量，t是轮数

17     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);

18     for(int i=1;i<=n;++i)if(a[i]>g)a[i]=g;//大于g的气是没有用的，直接重置为g

19     std::sort(a+1,a+1+n);N=n+t;//排序方便处理连续的区间

20     for(int i=n+1;i<=N;++i)a[i]=g;//添加一些足够大的气，这样在下面处理的时候就能保证每一份精都能被压制

21     for(int i=0;i<=t;++i)C[i][0]=1;

22     for(int i=1;i<=t;++i)for(int j=1;j<=i;++j)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];//处理组合数

23     //w[i][j]表示对于[i,j)这段区间的所有气，如果使用了它们所获得的神的期望值

24     for(int i=0;i<=N;++i)w[i][i].add(0,1);//赋初值：空区间的方案数是1,对神的贡献为0

25     for(int i=N;~i;--i)for(int j=i+1;j<=N&&j-i<=t;++j)for(int k=i;k<j;++k)

26         w[i][j].add(w[i][k].E()+w[k+1][j].E()+cal(a[k+1],a[i],k+1),w[i][k].cnt*w[k+1][j].cnt*(a[k+1]-a[i])*C[j-i-1][k-i]);

27     //现在的操作是要把[i,k)与[k+1,j)合并成[i,j)。假设最后一个使用的精是k。注意区间开闭。

28     //add的两个参数：期望值就是[i,k)和[k+1,j)这两段的期望值的和，然而还有使用k所得到的神，你使用它是用来压制[a[k+1]，a[i]]的精，得到对应的神，详见cal函数

29     //总方案数就是两边的方案相乘（乘法计数原理）。还要乘上组合数，因为要考虑这些气的顺序可以颠倒。因为左右两边内部已经有序了，所以只需要把两个混合起来。

30     //就是类似于归并排序两个内部有序的数组，总方案数就是C[j-i-1][k-i]，表示在所有j-i-1个位置里选出左边所用的k-i个元素的位置，注意第k个被你强制定为最后一个了所以是j-i还要-1

31     for(int i=0;i<=t;++i)f[i][i]=w[0][i];

32     //初值，表示前i-1份气没有用。超过t没有意义。

33     for(int i=0;i<=N;++i)for(int k=0;k<=t;++k)if(f[i][k].cnt)for(int j=i+1;j<=N&&k+j-i-1<=t;++j)

34         f[j][k+j-i-1].add(f[i][k].E()+w[i+1][j].E(),f[i][k].cnt*w[i+1][j].cnt*C[k+j-i-1][k]);

35     //i表示转移之前已经用了几份气（含），j表示转移之后用的气，k表示转移了几轮，所以k+j-i-1就是转移之后已经经过了的轮数

36     //f[a][b]表示用了前a份气，已经经过了b轮之后得到的神的期望，所以最后答案是f[N][t]

37     //转移就是，先看期望，就是已经做完的f[i][k]再加上新的一轮你用了[i+1,j)这一段的气，这样所获得的神

38     //总方案数其实也一样，和w的转移比较类似，也是排序了两个内部有序的过程

39     printf("%.10Lf\n",f[N][t].E());

40 }//By DeepinC究级压行+垃圾注释（硬核25行）