hdu 4349 求C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n).当中有多少个奇数 （Lucas定理推广）
2024-09-24 00:35:26
Lucas定理：把n写成p进制a[n]a[n-1]a[n-2]...a[0]，把m写成p进制b[n]b[n-1]b[n-2]...b[0]，则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[-2])*....*C(a[0],b[0])模p同余。
即：Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p)
这题是求C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n).当中有多少个奇数
也是就是说 求C(n,m)%2==1 的个数 m的范围是0-n
C(n,m)%2,那么由lucas定理，我们可以写成二进制的形式观察
比如n=010 m为000 001 010
最终结果为 1+0+1=2
因为 C(0,1)=0
所以C（0,0）* C（1,0）*C（0,1）= 0
所以n = 010 中的0 不能对应m中的1 否则就会为了
n = 010 中的1 可以对应m中的0 或 1
也就变成了求n的二进制中有多少个1 求1的个数
最后结果为 2^(n中1的个数)
Sample Input
1 //n
2
11
Sample Output
2
2
8
# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <string>
# include <cmath>
# include <queue>
# include <list>
# define LL long long
using namespace std ; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin) ;
int n ;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
int cnt=;
while(n)
{
if(n&)
cnt++;
n>>=;
}
printf("%d\n",<<cnt);
}
return ;
}
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