用C++画光（二）——矩形
2024-10-14 10:13:40
在上篇文章的基础上，做了许多调整，修复了许多BUG。在解决bug的过程中，我逐渐领悟到一个要领：枯燥地一步步调试太痛苦了，找不到问题的根源！所以我选择将中间结果打到图片上。如：
（注意，里面的点是我随便点的，有互动了吧）
调试光线和最近交点法线
调试光线和最远交点法线
这就非常爽了！
本文分两个部分，一个是交并差的实现，一个是矩形的实现。
基本数据结构
// 点信息
struct Geo2DPoint
{
Geo2DPoint();
Geo2DPoint(float distance, const vector2& position, const vector2& normal); const Geo2DPoint& operator = (const Geo2DPoint& r); float distance{ FLT_MAX }; // 光线起点到交点距离
vector2 position; // 交点位置
vector2 normal; // 交点法向量（指向物体外部）
}; // 相交测试
struct Geo2DResult
{
Geo2DResult();
Geo2DResult(const Geo2DShape* body, bool inside, Geo2DPoint min_pt, Geo2DPoint max_pt); Geo2DResult(const Geo2DResult& r);
const Geo2DResult& operator = (const Geo2DResult& r); const Geo2DShape* body{ nullptr };
bool inside{ false };
Geo2DPoint min_pt, max_pt;//交点较小解和较大解的信息
};
每次发出一道光线，需要计算：
- 如果光线与某物体相交，返回该物体指针body
- 光线起点是否在物体内部inside
- 光线与物体最近的交点信息，包括交点坐标、光线起点到交点的距离、交点法线，如果此时光线起点位于物体内部，那么交点可能不是最近的（因为这里的最近指的是解二次方程时的较小根）
- 光线与物体最远的交点信息
说明：
- 即使光线与物体未有交点，还是要计算出所有交点信息
- 不只是最近的交点信息很重要，最远的交点同样重要
原因：
- 上面的数据结构是为了解决图形间交并差的问题！！
- 如两圆相交，ABAB的光线路径，那么光线与物体相交的两个点不同时是光线离A、B的最近点，所以最远点的信息是必须要计算的
- 为什么要用inside？同样是与A、B相交，光线起点在物体内部和在物体外部所产生的效果是不一样的！因为我们还要计算法线呢！
- ……因此促成了现在的数据结构
图形间的交、并、差
上一篇文章中，虽然实现了交并差，但是还不完善：交点信息和法向量没有计算正确，因此做了调整（并集没有调整）：
【计算交集】
https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/Geometries2D.cpp#L70
if (op == t_intersect)
{
const auto r1 = obj1->sample(ori, dst);
if (r1.body)
{
const auto r2 = obj2->sample(ori, dst);
if (r2.body)
{
const auto rd = ((r1.inside ? 1 : 0) << 1) | (r2.inside ? 1 : 0);
switch (rd)
{
case 0: // not(A or B)
if (r1.min_pt.distance < r2.min_pt.distance)
{
if (r2.min_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AABB
break;
if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // ABBA
return r2;
auto r(r2); // ABAB
r.max_pt = r1.max_pt;
return r; }
if (r2.min_pt.distance < r1.min_pt.distance)
{
if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BBAA
break;
if (r1.max_pt.distance < r2.max_pt.distance) // BAAB
return r1;
auto r(r1); // BABA
r.max_pt = r2.max_pt;
return r;
}
break;
case 1: // B
if (r1.min_pt.distance < r2.max_pt.distance)
{
if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance) // ABA
{
auto r(r1);
r.max_pt = r2.max_pt;
return r;
}
else // AAB
{
auto r(r1);
r.max_pt = r1.max_pt;
return r;
}
}
break;
case 2: // A
if (r2.min_pt.distance < r1.max_pt.distance)
{
if (r2.max_pt.distance > r1.max_pt.distance) // BAB
{
auto r(r2);
r.max_pt = r1.max_pt;
return r;
}
else // BBA
{
auto r(r2);
r.max_pt = r2.max_pt;
return r;
}
}
break;
case 3: // A and B
if (r1.min_pt.distance > r2.min_pt.distance)
{
if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BA
{
auto r(r2);
r.min_pt = r1.min_pt;
return r;
}
else // AB
{
return r1;
}
}
else
{
if (r2.max_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AB
{
auto r(r1);
r.min_pt = r2.min_pt;
return r;
}
else // AB
{
return r2;
}
}
default:
break;
}
}
}
}
【计算差集】
这里注意的是某些情况下需要做法向量翻转
https://github.com/bajdcc/GameFramework/blob/master/CCGameFramework/base/pe2d/Geometries2D.cpp#L171
if (op == t_subtract)
{
const auto r1 = obj1->sample(ori, dst);
const auto r2 = obj2->sample(ori, dst);
const auto rd = ((r1.body ? 1 : 0) << 1) | (r2.body ? 1 : 0);
switch (rd)
{
case 0: // not(A or B)
break;
case 1: // B
break;
case 2: // A
if (r1.inside) // AA
{
if (r2.max_pt.distance == FLT_MAX)
return r1;
if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance)
return r1;
auto r(r1);
r.min_pt = r2.max_pt;
r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal;
return r;
}
else
return r1;
case 3: // A and B
if (r1.inside && r2.inside)
{
if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // BA
{
auto r(r1);
r.min_pt = r2.max_pt;
r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal;
r.inside = false;
return r;
}
else // AB
{
break;
}
}
else if (r2.inside)
{
if (r1.max_pt.distance > r2.max_pt.distance)
{
if (r2.max_pt.distance > r1.min_pt.distance) // ABA
{
auto r(r1);
r.min_pt = r2.max_pt;
r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal;
r.inside = false;
return r;
}
else // BAA
{
return r1;
}
}
else // AAB
break;
}
else if (r1.inside) // BAB
{
auto r(r1);
r.max_pt = r2.min_pt;
return r;
}
else
{
if (r1.min_pt.distance < r2.min_pt.distance)
{
if (r2.min_pt.distance > r1.max_pt.distance) // AABB
return r1;
if (r2.max_pt.distance < r1.max_pt.distance) // ABBA
return r1;
auto r(r1); // ABAB
r.max_pt = r2.min_pt;
r.max_pt.normal = -r.max_pt.normal;
return r;
}
else
{
if (r1.min_pt.distance > r2.max_pt.distance) // BBAA
return r1;
if (r1.max_pt.distance < r2.max_pt.distance) // BAAB
break;
auto r(r1); // BABA
r.min_pt = r2.max_pt;
r.min_pt.normal = -r.min_pt.normal;
return r;
}
}
default:
break;
}
}
想知道代码为什么这么写，需要拿张纸比划一下（逃
为什么这么多if？？？因为我可以调试啊（最开始两张图），当什么问题都解决完的时候，代码就变这么长了。
矩形的实现
一开始圆的实现非常简单，因为算个距离很快，法向量就更简单，而矩形不同。
【矩形】
static int SignBit(const float& a)//返回a的符号
{
if (fabs(a) < EPSILON)
{
return 0;//接近0
}
return a > 0 ? 1 : -1;
} static bool IntersectWithLineAB(const vector2& ori, const vector2& dir, const vector2& p1, const vector2& p2, float& t, vector2& p)
{
//利用直线的参数方程计算一直线与另一直线的交点
const auto tAB1 = dir.y * (p2.x - p1.x) - dir.x * (p2.y - p1.y);//计算平行
if (fabs(tAB1) > EPSILON)//不平行必有交点
{
t = ((ori.x - p1.x) * (p2.y - p1.y) - (ori.y - p1.y) * (p2.x - p1.x)) / tAB1;//计算距离
p = ori + dir * t;//计算交点
return (SignBit(p1.x - p.x) == SignBit(p.x - p2.x)) && (SignBit(p1.y - p.y) == SignBit(p.y - p2.y));//交点是否在p1p2间
}
return false;//两直线平行，无交点
} Geo2DResult Geo2DBox::sample(vector2 ori, vector2 dir) const
{
const auto _A = vector2(costheta * -s.x + sintheta * -s.y, costheta * -s.y - sintheta * -s.x);
const auto _B = vector2(costheta * s.x + sintheta * -s.y, costheta * -s.y - sintheta * s.x);
const auto A = center + _A;
const auto B = center + _B;
const auto C = center - _A;
const auto D = center - _B;
const vector2 pts[4] = { A,B,C,D }; static int m[4][2] = { {0,1},{1,2},{2,3},{3,0} };
float t[2];//保存两交点的距离
vector2 p[2];//保存两交点的位置
int ids[2];//保存与矩形哪一条边相交
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < 4 && cnt < 2; i++)
{
if (IntersectWithLineAB(ori, dir, pts[m[i][0]], pts[m[i][1]], t[cnt], p[cnt]))
{
ids[cnt++] = i;
}
}
if (cnt == 2)//有两个交点
{
const auto td = ((t[0] >= 0 ? 1 : 0) << 1) | (t[1] >= 0 ? 1 : 0);
switch (td)
{
case 0: // 双反，无交点，在外
break;
case 1: // t[1]，有交点，在内
//只与t1相交，那么t0肯定是另一交点，p0肯定为负
return Geo2DResult(this, false,
Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)),
Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)));
case 2: // t[0]，有交点，在内
//只与t0相交，那么t1肯定是另一交点，p1肯定为负
return Geo2DResult(this, false,
Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)),
Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)));
case 3: // 双正，有交点，在外
if (t[0] > t[1])//都相交？就看看哪个交点更近了
{
return Geo2DResult(this, false,
Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)),
Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)));
}
else
{
return Geo2DResult(this, false,
Geo2DPoint(t[0], p[0], Normalize(pts[m[ids[0]][0]] + pts[m[ids[0]][1]] - center - center)),
Geo2DPoint(t[1], p[1], Normalize(pts[m[ids[1]][0]] + pts[m[ids[1]][1]] - center - center)));
}
default:
break;
}
}
return Geo2DResult();
}
其实过程不复杂（我一晚上竟然能搞定哈哈，这归功于调试方法的先进性），计算法向量很简单，就是两个对角线的叠加方向。。
有几个注意点：
- 求符号SignBit自己写的，用fsignbit导致gg（算我不会用吧），我相信编译器的优化能力
- 知矩形中心点、两轴距离、旋转角度后，要计算出四点的坐标，这时有计算顺序，一开始只能将旋转矩阵应用于(sx,sy)轴向量！不能用于四点的真实坐标，相当于先在矩形的本地坐标系中应用旋转，最后才加上矩形自身的位置偏移
- 为什么要用参数方程做，不用y=kx+b做：如果这时的直线是竖直方向的呢？y=kx+b就不能表达了
- 求出了交点，要判断交点是否在线段AB上，做法是x坐标和y坐标相减判断同符号，不能用y=kx+b算距离求比值在0~1间，这样即不正确也不高效
小结
矩形会做之后，多边形应该都能搞定了，如三角形，只要考虑一下三边的方向即向（即判断是在内还是在外）。
做完之后，在做反射、折射，这简单了！因为距离呀交点呀法向量全部求出来了。
至于我为什么要在框架中实现这个效果：一者，可视化+互动；二者，与众不同；三者，框架要有例子才能证明好用啊。
由https://zhuanlan.zhihu.com/p/32251040备份。
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