【题目链接】

A. ZOJ 4004 - Easy Number Game

首先肯定是选择值最小的 $2*m$ 进行操作，这些数在操作的时候每次取一个最大的和最小的相乘是最优的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 100010;

int T, n, m;

long long a[maxn];

int main() {

  scanf("%d", &T);

  while(T--) {

    scanf("%d%d", &n, &m);

    long long sum = 0;

    for(int i = 0; i < n; i ++) {

      scanf("%lld", &a[i]);

    }

    sort(a, a+n);

    int first = 0, last = m * 2 - 1;

    while(first < m) {

      sum = sum + a[first] * a[last];

      first++;

      last--;

    }

    printf("%lld\n", sum);

  }

  return 0;

}

B. ZOJ 4005 -  Lucky Man

找规律会发现就是求 $\left\lfloor \sqrt { n }  \right\rfloor $ 的奇偶性。从这里学大数开根号。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

int l;char ans[1000];int num=0;

int work(int o,char *O,int I)

{

  char c,*D=O;

  if(o>0)

  {

    for(l=0;D[l];D[l++]-=10)

    {

      D[l++]-=120;

      D[l]-=110;

      while(!work(0,O,l))

        D[l]+=20;

      //putchar((D[l]+1032)/20);

      ans[num++]=(D[l]+1032)/20;

    }

    //putchar(10);

    //ans[num++]='1';ans[num++]='0';

  }

  else

  {

    c=o+(D[I]+82)%10-(I>l/2)*(D[I-l+I]+72)/10-9;

    D[I]+=I<0 ? 0 : !(o=work(c/10,O,I-1))*((c+999)%10-(D[I]+92)%10);

  }

  return o;

}

int main()

{

  char s[1200];

  int t;scanf("%d",&t);

  while(t--){

    num=0;

    s[0]='0';

    scanf("%s",s+1);

    if(strlen(s)%2 == 1)

      work(2,s+1,0);

    else

      work(2,s,0);

    ans[num]='\0';

    int tmp=ans[num-1]-'0';

    if(tmp&1) printf("1\n");

    else printf("0\n");

  }

  return 0;

}

C. ZOJ 4006 - Travel along the Line

假设往左走了 $x$ 步，停留了 $y$ 步，往右走了 $z$ 步，这种情况下的概率为 ${ C }_{ n }^{ x }{ C }_{ n-x }^{ y }{ \left( \frac { 1 }{ 4 }  \right)  }^{ x+z }{ \left( \frac { 1 }{ 2 }  \right)  }^{ y }$。枚举 $x$ 之后，$y$ 和 $z$ 都能确定。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 6e5 + 10;

const int INF = 0x7FFFFFFF;

const long long mod = 1e9 + 7;

int T, n, m;

long long f[maxn], po[maxn];

long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {

	if(a==0&&b==0) return -1;//无最大公约数

	if(b==0){x=1;y=0;return a;}

	long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);

	y-=a/b*x;

	return d;

}

long long mod_reverse(long long a,long long n) {

	long long x,y;

	long long d=extend_gcd(a,n,x,y);

	if(d==1) return (x%n+n)%n;

	else return -1;

}

long long C(int a, int b) {

	long long fz = f[a];

	long long fm = f[a - b] * f[b] % mod;

	return fz * mod_reverse(fm, mod) % mod;

}

void init() {

	po[0] = 1LL;

	f[0] = 1LL;

	for(int i = 1; i < maxn; i ++) {

		po[i] = (po[i - 1] * 2LL) % mod;

		f[i] = (f[i - 1] * i) % mod;

	}

}

int main() {

#ifdef ZHOUZHENTAO

	freopen("test.in", "r", stdin);

#endif

	init();

	scanf("%d", &T);

	while(T --) {

		scanf("%d%d", &n, &m);

		long long ans = 0;

		for(int x = 0; x <= n; x ++) {

			int y = n - x - m - x;

			int z = m + x;

			if(y < 0 || y > n) continue;

			if(z < 0 || z > n) continue;

			long long fz = C(n, x) * C(n - x, y) % mod;

			long long fm = po[2 * (x + z) + y];

			long long tmp = fz * mod_reverse(fm ,mod) % mod;

			ans = (ans + tmp) % mod;

		}

		printf("%lld\n", ans);

	}

	return 0;

}

D. ZOJ 4007 - Machine Learning on a Tree

由于每一个节点的 $x_i$ 都相同，因此 $w_{ij}$ 均为 1。总的来说就是让你安排每个节点的权值，如果某条边两端点权值不同，$value$ 就加 1，问 $value$ 的最小值是多少。

将树有根化后进行 dp，$f[i][j]$ 表示 $i$ 节点的权值设置为 $j$，以 $i$ 为根的子树的最小 $value$ 值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;

const int INF = 0x7FFFFFFF;

int h[maxn], to[maxn], nx[maxn], sz;

int y[maxn];

int T, n;

int dp[maxn][2], f[maxn];

void add(int x, int y) {

	to[sz] = y;

	nx[sz] = h[x];

	h[x] = sz ++;

}

void dfs(int x) {

	f[x] = 1;

	if(y[x] == -1) dp[x][0] = dp[x][1] = 0;

	else dp[x][y[x]] = 0;

	for(int i = h[x]; i != -1; i = nx[i]) {

		if(f[to[i]]) continue;

		dfs(to[i]);

		if(y[x] != -1) {

			dp[x][y[x]] += min(dp[to[i]][y[x]], dp[to[i]][y[x] ^ 1] + 1);

		} else {

			dp[x][0] += min(dp[to[i]][0], dp[to[i]][1] + 1);

			dp[x][1] += min(dp[to[i]][0] + 1, dp[to[i]][1]);

		}

	}

}

int main() {

#ifdef ZHOUZHENTAO

	freopen("test.in", "r", stdin);

#endif

	int T;

	scanf("%d", &T);

	while(T --) {

		scanf("%d", &n);

		for(int i = 1; i <= n; i ++) {

			scanf("%d", &y[i]);

			h[i] = -1;

			dp[i][0] = dp[i][1] = 5000000;

			f[i] = 0;

		}

		sz = 0;

		for(int i = 1; i < n; i ++) {

			int x, y;

			scanf("%d%d", &x, &y);

			add(x, y);

			add(y, x);

		}

		dfs(1);

		for(int i = 1; i <= n; i ++) {

			//  cout << i << " " << dp[i][0] << " " << dp[i][1]<< endl;

		}

		printf("%d\n", min(dp[1][0], dp[1][1]));

	}

	return 0;

}

E. ZOJ 4008 - Yet Another Tree Query Problem

树上询问编号在 $[L,R]$ 范围的节点和边构成了几个连通块。首先 $[L, R]$ 有 $R-L+1$ 个节点，如果我们能够计算出来 $[L, R]$ 有 $x$ 条边，那么答案就是 $R-L+1-x$。由于是树，多一条边就会少一个连通块。

计算 $[L, R]$ 中的边的条数就成了一个区间问题。题目中给出的边相当于 $n-1$ 个区间，问这些区间中有多少区间完全在 $[L,R]$ 内。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

const int INF = 0x7FFFFFFF;

int T, n, q;

struct X {

	int L, R, tp, id;

}s[maxn * 4];

int ans[maxn * 4];

int c[maxn * 4];

int lowbit(int x) {

	return x & (-x);

}

int sum(int p) {

	int res = 0;

	while(p > 0) {

		res += c[p];

		p -= lowbit(p);

	}

	return res;

}

void update(int p) {

	while(p < 4 * maxn) {

		c[p] += 1;

		p += lowbit(p);

	}

}

bool cmp(const X& a, const X& b) {

	if(a.R != b.R) {

		return a.R < b.R;

	} else {

	  return a.tp < b.tp;

	}

}

int main() {

#ifdef ZHOUZHENTAO

	freopen("test.in", "r", stdin);

#endif

	scanf("%d", &T);

	while(T--) {

		scanf("%d%d", &n, &q);

		for(int i = 1; i < n + q; i ++) {

			scanf("%d%d", &s[i].L, &s[i].R);

			if(s[i].L > s[i].R) {

				swap(s[i].L, s[i].R);

			}

			if(i < n) s[i].tp = 0;

			else s[i].tp = 1;

			s[i].id = i;

		}

		int u = 0;

		sort(s + 1, s + n + q, cmp);

		for(int i = 1; i < n + q; i ++) {

			//		cout << s[i].L << " " << s[i].R << " " << s[i].tp << " " << s[i].id << endl;;

		}

		memset(c, 0, sizeof c);

		for(int i = 1; i < n + q; i ++) {

			if(s[i].tp == 0) {

				u ++;

				update(s[i].L);

			} else {

				ans[s[i].id] = (s[i].R - s[i].L + 1) - (u - sum(s[i].L - 1));

			}

		}

		for(int i = n; i < n + q; i ++) {

			printf("%d\n", ans[i]);

		}

	}

	return 0;

}

F. ZOJ 4009 - And Another Data Structure Problem

所有数据在变 48 次之后，就会变回一开始的数，因此循环节为 48，线段树每个节点存 48 种状态即可。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

using namespace std;

const int mod = 99971;

const int maxn = 1e5 + 10;

int T, n, q;

int s[maxn * 4][50];

int f[maxn * 4], p[maxn * 4];

int nx[maxn];

void init() {

  for(int i = 0; i < 99971; i ++) {

    nx[i] = 1;

    for(int j = 0; j < 3; j ++) {

      long long tmp = (1LL * nx[i] * 1LL * i) % (long long)mod;

      nx[i] = (int)tmp;

    }

  }

}

void pushUp(int rt) {

  for(int i = 0; i < 48; i ++) {

    s[rt][i] = (s[2 * rt][(p[2 * rt] + i) % 48]

                + s[2 * rt + 1][(p[2 * rt + 1] + i) % 48]) % mod;

  }

  p[rt] = 0;

}

void pushDown(int rt) {

  if(f[rt] == 0) return;

  f[2 * rt] += f[rt];

  f[2 * rt + 1] += f[rt];

  p[2 * rt] = (p[2 * rt] + f[rt]) % 48;

  p[2 * rt + 1] = (p[2 * rt + 1] + f[rt]) % 48;

  f[rt] = 0;

}

void build(int l, int r, int rt) {

  p[rt] = f[rt] = 0;

  if(l == r) {

    scanf("%d", &s[rt][0]);

    s[rt][0] = s[rt][0] % mod;

    for(int i = 1; i < 48; i ++) {

      s[rt][i] = nx[s[rt][i - 1]];

    }

    return;

  }

  int mid = (l + r) / 2;

  build(l, mid, 2 * rt);

  build(mid + 1, r, 2 * rt + 1);

  pushUp(rt);

}

void update(int L, int R, int l, int r, int rt) {

  if(L <= l && r <= R) {

    p[rt] = (p[rt] + 1) % 48;

    f[rt] = f[rt] + 1;

    return;

  }

  pushDown(rt);

  int mid = (l + r) / 2;

  if(L <= mid) update(L, R, l, mid, 2 * rt);

  if(R > mid) update(L, R, mid + 1, r, 2 * rt + 1);

  pushUp(rt);

}

int sum(int L, int R, int l, int r, int rt) {

  if(L <= l && r <= R) {

    return s[rt][p[rt]];

  }

  int left = 0;

  int right = 0;

  pushDown(rt);

  int mid = (l + r) / 2;

  if(L <= mid) left = sum(L, R, l, mid, 2 * rt);

  if(R > mid) right = sum(L, R, mid + 1, r, 2 * rt + 1);

  pushUp(rt);

  return (left + right) % mod;

}

int main() {

  init();

  scanf("%d", &T);

  while(T --) {

    scanf("%d%d", &n, &q);

    build(1, n, 1);

    while(q --) {

      int op, L, R;

      scanf("%d%d%d", &op, &L, &R);

      if(op == 1) {

        update(L, R, 1, n, 1);

      } else {

        printf("%d\n", sum(L, R, 1, n, 1));

      }

    }

  }

  return 0;

}

G. ZOJ 4010 - Neighboring Characters

看了 cxhscst2 的题解恍然大悟。

删除连续 $k$ 个字符，相当于留下连续的 $p=len-k$ 个字符，我们可以从留下来的角度来考虑问题。

先把环拆了，也就是字符串扩大一倍，这样环上一段连续的区间就对应于字符串上一段连续的区间；同样的地，字符串上一段连续的区间也对应于环上一段连续的区间。

然后要去看是否存在长度为 $p(1\le p\le len)$ 的子串，相邻和首尾的字符均不同。

接下来感觉是本题精髓：

假设位置 1 最右能扩展到位置 $a$，保证 $[1,a]$ 相邻字符都不相同（首尾先不管）

假设位置 $a+1$ 最右能扩展到位置 $b$，保证 $[a+1,b]$ 相邻字符都不相同（首尾先不管）

假设位置 $b+1$ 最右能扩展到位置 $c$，保证 $[b+1,c]$ 相邻字符都不相同（首尾先不管）

....

假设位置 $x+1$ 最右能扩展到位置 $len$，保证 $[x+1,len]$ 相邻字符都不相同（首尾先不管）

我们把 "长度为 $p(1\le p\le len)$ 的子串，相邻和首尾的字符均不同" 的子串称为我们需要寻找的串。

那么，我们需要寻找的串要么没有，要么必然出现在 $[1,a]$，$[a+1,b]$，....，$[x+1,len]$ 其中的一个或多个中。

为什么不用考虑 $[2, ?]$，因为 ？最大也只有 $a$，所以考虑 $[1,a]$ 足够了。

下面以 $[1,a]$ 为例，之后的都是一样的操作。

要在 $[1,a]$ 中寻找是否存在长度为 $p$ 的我们需要寻找的串。首先，$[1,a]$ 中任意一个长度为 $p$ 的子串，相邻都是不同的，我们只需判断首尾。

也就是如果满足以下其中的一项，我们就找到了长度为 $p$ 的我们需要找的串。

$s[1]\neq s[p]\\ s[2]\neq s[p+1]\\ s[3]\neq s[p+2]\\ ...\\ s[a-p+1]\neq s[a]$

观察一下可以发现，不等式左边形成了一个前缀，右边是一个后缀，也就是说如果前缀不等于后缀，就有满足条件的，因此字符串 hash 判断一下前后缀是否相同即可。

复杂度的话是 $O(n)$；因为 $[1,a]$，$[a+1,b]$，....，$[x+1,len]$ 这些区间无相交部分，每个区间内枚举一遍，所以复杂度是线性的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e6 + 10;

const int INF = 0x7FFFFFFF;

char s[maxn];

int ans[maxn];

long long base = 131;

long long mod = 1e9 + 7;

long long h[maxn], po[maxn];

long long H(int L, int R) {

	L ++; R ++;

	long long res = 0;

	long long tmp = h[L - 1] * po[R - L + 1] % mod;

	res = (h[R] - tmp + mod) % mod;

	return res;

}

int main() {

#ifdef ZHOUZHENTAO

  freopen("test.in", "r", stdin);

#endif

	po[0] = 1LL;

	for(int i = 1; i < maxn; i ++) {

		po[i] = (po[i - 1] * base) % mod;

	}

	int T;

	scanf("%d", &T);

	while(T --) {

	  scanf("%s", s);

		int len = strlen(s);

		for(int i = len; i < 2 * len; i ++) {

		  s[i] = s[i - len];

			s[i + 1] = 0;

		}

		len = 2 * len;

		for(int i = 0; i < len; i ++) {

			h[i + 1] = h[i] * base % mod;

			h[i + 1] = (h[i + 1] + s[i]) % mod;

		}

		//printf("%s\n", s);

		for(int i = 0; i <= len; i ++) {

			ans[i] = 0;

		}

		for(int i = 0, j = 0; i < len; i = j + 1) {

			for(j = i; j < len && j + 1 < len && s[j] != s[j + 1]; j ++) {}

			//cout << i << " " << j << endl;

			int t = j - i + 1;

			t = min(t, len / 2);

			for(int x = 1; x <= t; x ++) {

			  if(x == 1) {

					ans[x] = 1;

				} else if(H(i, j - x + 1) != H(i + x - 1, j)) {

					ans[x] = 1;

				}

			}

		}

		for(int i = len / 2; i >= 1; i --) {

		  printf("%d", ans[i]);

		}

		printf("\n");

	}

	return 0;

}

H. ZOJ 4011 - Happy Sequence

$f[i][j]$ 表示放了 $i$ 个数，最后一个数是 $j$ 的方案数。转移的时候枚举一下约数就可以了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const long long mod = 1e9 + 7;

int T, n, m;

long long dp[2010][2010];

vector<int> vec[2010];

int main() {

  for(int i = 1; i <= 2000; i++) {

    for(int j = 1; j <= i; j ++) {

      if(i % j == 0) {

        vec[i].push_back(j);

      }

    }

  }

  scanf("%d", &T);

  while(T --) {

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; i ++) {

      dp[1][i] = 1;

    }

    for(int i = 2; i <= m; i ++) {

      for(int j = 1; j <= n; j ++) {

        dp[i][j] = 0;

        for(int k = 0; k < vec[j].size(); k ++) {

          dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][vec[j][k]]) % mod;

        }

      }

    }

    long long ans = 0;

    for(int j = 1; j <= n; j ++) {

      ans = (ans + dp[m][j]) % mod;

    }

    printf("%lld\n", ans);

  }

  return 0;

}

I. ZOJ 4012 - Your Bridge is under Attack

用 KD-Tree 切割一下平面，每个节点算一下包围住这个平面的最小矩形坐标，每次询问的时候如果发现这条线和这个矩形无相交部分，直接 return。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

const int INF = 0x7FFFFFFF;

const int demension = 2;//二维

struct node {

	int pos[demension];

	int l, r;

	int mi[2], ma[2];

}a[maxn];

int cmpDem;

int root;

int n, q, ans, A, B;

bool cmp(const node &a, const node&b) {

	return a.pos[cmpDem] < b.pos[cmpDem];

}

void Merge(int k) {

	for (int i = 0; i < demension; i++) {

		a[k].ma[i] = a[k].pos[i];

		a[k].mi[i] = a[k].pos[i];

		if (a[k].l) {

			a[k].ma[i] = max(a[k].ma[i], a[a[k].l].ma[i]);

			a[k].mi[i] = min(a[k].mi[i], a[a[k].l].mi[i]);

		}

		if (a[k].r) {

			a[k].ma[i] = max(a[k].ma[i], a[a[k].r].ma[i]);

			a[k].mi[i] = min(a[k].mi[i], a[a[k].r].mi[i]);

		}

	}

}

int build(int l, int r, int k) {

	if (l > r) return 0;

	int mid = (l + r) / 2;

	//以第mid个元素为中心排序

	cmpDem = k;

	nth_element(a + l, a + mid, a + r + 1, cmp);

	//左右子树

	a[mid].l = build(l, mid - 1, (k + 1) % demension);

	a[mid].r = build(mid + 1, r, (k + 1) % demension);

	Merge(mid);

	return mid;

}

int G(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {

	if(1LL * (x2 - x1) * (y3 - y2) == 1LL * (x3 - x2) * (y2 - y1)) return 1;

	return 0;

}

int ok(int id) {

	int x1 = A, x2 = 0, x3 = a[id].pos[0];

	int y1 = 0, y2 = B, y3 = a[id].pos[1];

	return G(x1, y1, x2, y2, x3, y3);

}

struct Point   {

	long long x;

	long long y;

	Point(int xx, int yy) {

		x = 1LL * xx;

		y = 1LL * yy;

	}

};  

bool lineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D) {

	// A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为：

	// f(x, y) =  (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0  

	long long fC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);

	long long fD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);  

	if(fC > 0 && fD > 0) return false;

	if(fC < 0 && fD < 0) return false;

	return true;

} 

bool sideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D) {

	if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))

		return false;

	if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))

		return false;

	return true;

}  

int check(int id) {

	// [mi[0], mi[1]], [ma[0], ma[1]]

	// [A, 0], [0, B]

	if(G(A, 0, 0, B, a[id].mi[0], a[id].mi[1])) return 1;

	if(G(A, 0, 0, B, a[id].ma[0], a[id].ma[1])) return 1;

	if(sideIntersectSide(Point(A, 0), Point(0, B), Point(a[id].mi[0], a[id].mi[1]), Point(a[id].ma[0], a[id].ma[1]))) {

		return 1;

	}

	return 0;

}

void ask(int l, int r, int id) {

	if(id == 0) return;

	if(check(id) == 0) return;

	ans = ans + ok(id);

	int mid = (l + r) / 2;

	ask(l, mid - 1, a[id].l);

	ask(mid + 1, r, a[id].r);

}

int main() {

#ifdef ZHOUZHENTAO

	freopen("test.in", "r", stdin);

#endif

	int T;

	scanf("%d", &T);

	while(T --) {

		scanf("%d%d", &n, &q);

		for(int i = 1; i <= n; i ++) {

			scanf("%d%d", &a[i].pos[0], &a[i].pos[1]);

		}

		root = build(1, n, 0);

	/*

		for(int i = 1; i <= n; i ++) {

		  printf("%d : %d %d mi[0]:%d mi[1]:%d ma[0]:%d ma[1]:%d\n", i, a[i].pos[0], a[i].pos[1], a[i].mi[0], a[i].mi[1], a[i].ma[0], a[i].ma[1]);

		}

		*/

		while(q --) {

			scanf("%d%d", &A, &B);

			ans = 0;

			ask(1, n, root);

			printf("%d\n", ans);

		}

	}

	return 0;

}

J. ZOJ 4013 - Super Brain

这个题比较简单，有很多方法判吧。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, n;

int main() {

  scanf("%d", &T);

  while(T--) {

    scanf("%d", &n);

    set<int> st;

    for(int i = 1; i <= n; i ++) {

      int x;

      scanf("%d", &x);

      st.insert(x);

    }

    int ans;

    for(int i = 1; i <= n; i ++) {

      int x;

      scanf("%d", &x);

      if(st.count(x) > 0) ans = x;

    }

    printf("%d\n", ans);

  }

  return 0;

}

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