最长递增子序列(Longest Increase Subsequence)

问题

给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4.

解决方案：

1,新建一个二维数组ret[ ][ ];以数组A[ ]= {2 , 1 , 5 , 9}为例：

～ 2 1 5 9

0 0 0 0 0 0 //为了方便计算，第0行第0列均设为0

1 0 2 1 1 1

2 0 E 5 5 //第2行表示子串长度为2，该位置及前面元素的长度为2的最长递增子序列

3 0 E 9 //E表示该位置往前都没有产度为3的递增子序列

4 0 E

原理是：

1.长度为k的子串是否是递增子串与长度为k-1的子串是否是递增子串有关;

2.ret[2][3]=5

2表示：行号为2表示子串长度为2;

3表示：位于第3列的数字5=A[2];

5表示：位于第3列的数字5和其前面的各数，如果能组成长度为2的递增子序列，则在该位写 min（所有可行序列的最大值）比如 123 和 125两个序列最大值分别为3和5,写入3;如果不能组成长度为2的递增序列，则写入ret[i][j]左侧数字，如果左侧为0或E则输入E;

3.如果第k行全都是E，表示改行起没有满足条件的递增子序列，则k-1为最长递增子序列的长度;

#include<stdlib.h>

#include<stdio.h>

#define MAX 100 

int ret[MAX][MAX]={{}};

int FUN(int inp[],int len){

        int i=;//第0行全0

        int maxlen=;

        int ERROR=0xfff;

        int isfinished;

        for(;i<=len;i++){

                int j=i;

                for(;j<=len;j++){

                        isfinished=;//结束标志位

                        if(ret[i-][j-] != ERROR){

                                if(inp[j-]>ret[i-][j-])  ret[i][j]=inp[j-];

                                else{

                                        ret[i][j]=ERROR;

                                }

                        }//与左上角数比较，大于填inp，小于时不能组成递增序列填ERROR

                        else ret[i][j] = ERROR;//左上角数为ERROR时不可组成递增序列

                        if(ret[i][j-] !=ERROR && ret[i][j-] != ){

                                if(ret[i][j-]<ret[i][j]) ret[i][j]=ret[i][j-];

                        }//左侧数不为0或ERROR时，填入左侧数和该数较小者

                        printf("ret[%d][%d]=%d\n",i,j,ret[i][j]);

                        if(ret[i][j] != ERROR) isfinished = ;//如果还非ERROR数字表示未结束

                }

                if(isfinished == ){//结束后保存结束时数组行数

                        maxlen = i-;

                        break;

                }

        }

        return maxlen;

}

int main(){

        int input[]={,,,,,,,};

        int result = FUN(input, sizeof(input)/sizeof(int));

        printf("result is:%d\n",result);

        return ;

}

输出结果：

xu@xu-ThinkPad-X61:~/algorithm$ gcc maxascent1.c
xu@xu-ThinkPad-X61:~/algorithm$ ./a.out
ret[1][1]=5
ret[1][2]=5
ret[1][3]=5
ret[1][4]=1
ret[1][5]=1
ret[1][6]=1
ret[1][7]=1
ret[1][8]=1
ret[2][2]=6
ret[2][3]=6
ret[2][4]=6
ret[2][5]=2
ret[2][6]=2
ret[2][7]=2
ret[2][8]=2
ret[3][3]=7
ret[3][4]=7
ret[3][5]=7
ret[3][6]=7
ret[3][7]=3
ret[3][8]=3
ret[4][4]=4095
ret[4][5]=4095
ret[4][6]=8
ret[4][7]=8
ret[4][8]=4
ret[5][5]=4095
ret[5][6]=4095
ret[5][7]=4095
ret[5][8]=4095
result is:4

希特，差点绕进去了！！

巴特西

最长递增子序列(Longest Increase Subsequence)

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