参考 generate-parentheses
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题目:http://oj.leetcode.com/problems/generate-parentheses/
描述:给定一个非负整数n,生成n对括号的所有合法排列。
解答:
该问题解的个数就是卡特兰数,但是现在不是求个数,而是要将所有合法的括号排列打印出来。
该问题和《编程之美》的买票找零问题一样,通过买票找零问题我们可以知道,针对一个长度为2n的合法排列,第1到2n个位置都满足如下规则:左括号的个数大于等于右括号的个数。所以,我们就可以按照这个规则去打印括号:假设在位置k我们还剩余left个左括号和right个右括号,如果left>0,则我们可以直接打印左括号,而不违背规则。能否打印右括号,我们还必须验证left和right的值是否满足规则,如果left>=right,则我们不能打印右括号,因为打印会违背合法排列的规则,否则可以打印右括号。如果left和right均为零,则说明我们已经完成一个合法排列,可以将其打印出来。通过深搜,我们可以很快地解决问题,针对n=2,问题的解空间如下:
按照这种思路,代码如下:
- void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)
- {
- if(leftNum==0&&rightNum==0)
- {
- result.push_back(s);
- }
- if(leftNum>0)
- {
- generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);
- }
- if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)
- {
- generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);
- }
- }
网上对该问题的解答非常多,无一例外都采用了递归,但是鲜见和上面思路如此清晰的算法。上述算法的思路是很多问题的通解,值得仔细研究。
作为一个例子,看一下数组的入栈出栈顺序问题:给定一个长度为n的不重复数组,求所有可能的入栈出栈顺序。该问题解的个数也是卡特兰数,根据上面的思路,我们也可以写出一个类似的代码:
- void inoutstack(int in,int out,deque<int> &q,stack<int> &s,deque<int> seq,vector<deque<int>> &result)
- {
- if(!in&&!out)
- {
- result.push_back(q);
- return;
- }
- if(in>0)
- {
- s.push(seq.front());
- seq.pop_front();
- inoutstack(in-1,out,q,s,seq,result);
- seq.push_front(s.top());
- s.pop();
- }
- if(out>0&&in<out)
- {
- q.push_back(s.top());
- s.pop();
- inoutstack(in,out-1,q,s,seq,result);
- s.push(q.back());
- q.pop_back();
- }
- }
上述代码由于采用了栈和队列模仿整个过程,所以显得略微复杂,但是代码的基本结构还是符合一个类似的基本规则:在某一个特定时刻,入栈的次数大于或者等于出栈的次数。在生成括号的问题中,我们利用一个string来保存结果,由于打印左括号时不影响打印右括号,所以无需复杂的状态恢复。在入栈出栈顺序问题中,由于两次递归调用共享同一个栈和队列,所以我们需要手动恢复其内容。在恢复时,队列会从头部删除和添加,所以我们采用了deque,它可以在头部添加和删除元素。queue只能在头部删除元素,所以没有采用。
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