B. Drazil and His Happy Friends

这是 Codeforces Round #292 (Div. 2)的一道题，原题在这里，题意就是：

小明有n个男同学（编号为 0 ~ n-1）和m个女同学（编号为 0 ~ m-1），小明要安排男女之间约会，如何安排约会呢，假设时间是i (i >=0) ，小明在 i 天就邀请 i % n 号男同学，和 i % m 号女同学约会，如果男女同学之间有一个是快乐的，那么两个人都是快乐的，那么问题来了，小明能否使他们全部都快乐？

我当时是这样想的，要是n和m相等的话，那么要是在编号区间 [0, n)之间都有人快乐，例如，

例a:

要是n = m = 3, n 中快乐的有 0、1, m 中快乐的有 2，那么全部人在约会后都会快乐。

要是n 和 m 不想等呢？问题来了，然后这个时间要怎么联系起来？

我当时想不出，模拟这个约会的过程，用O(n * m) 的方法，结果被hack了一下，水爆了 = =、看了editorial后才明白的。

好了，回到问题，要是n 和m 不想等的时候呢，假设n = 2 , m = 3，则在时间 i = 2 后，在男生中 2%2 = 0 号男生与 2%3 = 2 号女生约会，可以把m 中的2 号女生看作一个，与两个男生约会，问题就变成了 n = 2, m = 1, 之所以要这么做，是为了找出一个区间，这个区间满足，每个编号都有人快乐, 就像前面例a 一样。然后继续，n = 2, m = 1时，在时间i = 1 时，男生中 1 % 2 = 1 号男生与 1 % 1 = 0 号女生约会，把 n 中的1 号男生看作一个，与1个女生约会，问题就编程了
n = m = 1，这样，就达到了之前说的一个目的，找到区间[0, 1) 要是这个内对应的编号都有人快乐，那么全部人都会快乐。先设 c 是 n 和 m 的最大公约数，在 n = 2, m = 3， i = 2 时，这样变换， n = 2, m = m % n = 1， i 在累加时也这样做，最后把问题变换为 n = m = 1, 这样，只要区间之间

[0, 1) 之间对应的编号都有人快乐，那么全部人都会快乐。是不是很像gcd，在例子a 中，因 0、1 号是快乐的，那么0 % 1 = 0, 1 % 1 = 1,会因为他们而快乐，所以，每个快乐的人的编号去模n和m的公约数，就求出因为他们而快乐的人的编号。好了，说了一大堆没有逻辑的话，该上代码了。

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <map>

#include <string.h>

using namespace std;

int gcd(int a, int b){

    int c, d;

    d = max(a, b); c = min(a, b);

    if(d%c == 0) return c;

    else return gcd(d%c, c);

}

int pep[101];

int main(){

    int n, m, b, g, c, i, cnt = 0, id;

    // freopen("e:/in.txt", "r", stdin);

    memset(pep, 0, sizeof(pep));

    cin >> n >> m;

    c = gcd(n, m);

    cin >> b;

    for( i = 0; i < b; i++ ){

	    cin >> id;

	    if(!pep[id%c]) pep[id%c] = 1, cnt++;

    }

    cin >> g;

    for( i = 0; i < g; i++ ){

	    cin >> id;

	    if(!pep[id%c]) pep[id%c] = 1, cnt++;

    }

    if(cnt == c) cout << "Yes";

    else cout << "No";

    return 0;

}

巴特西

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