Tree各种遍历实现
2024-08-29 18:21:56
数据结构、算法及应用 张宪超主编 科学出版社
1. 数据结构的基本概念知识
数据结构的逻辑结构由数据节点和连接两个节点的边组成。
数据节点的数据类型：整型，实数型，布尔型，字符型，指针数据类型
结构的分类：讨论逻辑结构（ K,R）一般以关系集R为主： 线性结构，属性结构，图结构。
数据的存储结构：顺序存储，连接方法，索引方法，散列方法，分析一下这些不同的数据存储方式：顺序存储就是把一组节点放在一片地址相邻得存储单元，节点中的逻辑关系用存储单元之间的自然关系来表达。顺序存储是为使用整数编码访问数据节点提供了便利。
链接方法是在节点的存储结构中附加指针域来存储节点的逻辑关系。链接方法中的数据节点有两部分组成：数据域存放节点本身的数据，指针域存放指向其后继结点指针。该方法使用于经常需要增删节点而动态变化的数据结构。
索引方法：索引表中的存储空间是附加在节点存储空间之外的，每一个元素就是指向相应的数据节点的指针。索引适合于大数据量的时候，减少对数据的读取。
散列方式是一种索引的扩展，散列方法利用散列函数进行索引值的计算，然后通过索引技术求出该节点的指针地址。主要思想就是利用节点的关键字码来确定其存储的地址。散列函数应该尽量的将地址均匀分布。
2. 树结构的复习
2.1 树结构的定义
树是由n个节点组成的有限集合。在这个集合中没有直接前驱的节点称为根节点。当 n==0的时候，是一个空树；当 n>0的时候，所有的节点中仅有一个是根节点，其余的可以分成 m个不相交的子集合，每一个子集合都是满足树的定义，称为根的子树。
关于树的一些名词解释：
结点：树结构中等个每一个元素称为一个结点，该结点包括该元素的值和该元素的逻辑关系信息。
边：使用 <m,n>表示，结点m 指向n
双亲结点和孩子结点： <m,n>则m 是n的双亲结点，也称为父节点， n是m 的子节点。
兄弟结点：如果两个结点有共同的双亲结点，则两个节点称为兄弟结点。
叶子结点：没有孩子结点的称为叶子结点
结点的度：就是该结点的孩子结点的书目
树的度：树结构中的所有节点的度的最大值
，然后往后面加
树的高度：输的高度是树的深入加 1.
路径：从输的一个结点 n到另一个结点m，如果存在一个有限集合 S连接两个结点，则是mn之间的一个路径
有序树：如果树中的结点的所有子树之间存在确定的次序关系，则称该树是有序树，反之是无序树。
森林：有多个互不相交的数组成的集合
树的基本性质
度为m的树，其第 i层上之多有m^i 个节点
的树
完全二叉树：除了最后一层以外其他所有的结点树都达到最大值，二最后一层上的所有节点分布在该层最左边连续的位置上。其性质：叶子结点只能够在最后两层出现。对于任意一层结点，如果左子树的高度是 m右子树不能够大于m，也不小于 m-1。
满二叉树：所有分支节点都有非空的左子树和非空右子树，所有的叶子结点都在同一层，这样的树称为满二叉树。叶子结点都在最后一层。
；
template <class T >
class BinaryTreeNode {
public:
T element;
BinaryTreeNode< T> * left;
BinaryTreeNode< T> * right;
};
template <class T >
class BinaryTree {
private:
BinaryTreeNode * root;
public:
void visit(BinaryTreeNode< T> * node){
cout << node->element << endl;
}
// 层次遍历，也就是广度优先遍历
void level_order( BinaryTreeNode<T > * root ){
queue< BinaryTreeNode<T >* > nodeQueue;
BinaryTreeNode<T >* pointer = this->root;
if(pointer){
nodeQueue.push(pointer);
}
while(!nodeQueue.empty()){
pointer=nodeQueue.front();
visit(pointer);
nodeQueue.pop();
if(pointer->left){
nodeQueue.push(pointer->left);
}
if(pointer->right){
nodeQueue.push(pointer->right);
}
}
}
//深度优先遍历分为前序遍历，中序遍历和后续遍历
/*
前序遍历就是先序遍历，
1 访问根节点
2. 前序遍历左子树
3. 前序遍历右子树
*/
void pre_order( BinaryTreeNode<T > * root ){
if( root!= NULL){
visit( root);
pre_order( root->left);
pre_order( root->right);
}
}
//使用 stack
void pre_order_no_recusion( BinaryTreeNode<T > * root ){
stack< BinaryTreeNode<T >*> nodeStack;
BinaryTreeNode<T >* pointer=root;
while(!nodeStack.empty|| pointer){
if(pointer){
visit(pointer);
if(pointer->right!= NULL){
nodeStack.push(pointer->right);
}
pointer=pointer->left;
}
else{
pointer=nodeStack.top();
nodeStack.pop();
}
}
}
/*
中序遍历
*/
void in_order(BinaryTreeNode< T>* root){
if( root!= NULL){
in_order( root->left);
visit( root);
in_order( root->right);
}
}
void in_order_no_recusion( BinaryTreeNode<T >* root ){
stack< BinaryTreeNode<T >*> nodeStack;
BinaryTreeNode<T >* pointer=root;
while(!nodeStack.empty()||pointer){
if(pointer){
nodeStack.push(pointer);
pointer=pointer->left;
}
else{
pointer=nodeStack.top();
visit(pointer);
pointer=pointer->right;
nodeStack.pop()
}
}
}
/*
*/
void post_order( BinaryTreeNode<T >* root ){
if( root!= NULL){
post_order( root->left);
post_order( root->right);
visit( root);
}
}
void post_order_no_recusion( BinaryTreeNode<T >* root ){
stack< BinaryTreeNode<T >* > nodeStack;
BinaryTreeNode<T >* pointer =root;
BinaryTreeNode<T >* pre=root ;
while(pointer){
for(;pointer->left!= NULL;pointer=pointer->right){
nodeStack.push(pointer);
}
while(pointer && (pointer->right == NULL||pointer->right==pre)){
visit(pointer);
pre=pointer;
if(nodeStack.empty()){
return;
}
pointer=nodeStack.top();
nodeStack.pop();
}
nodeStack.push(pointer);
pointer= pointer->right;
}
}
};
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