Matlab 几种卷积的实现与比较（conv与filter，conv2与filter2）

程序一：以下两个程序的结果一样

（1）h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %
impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %
input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time
index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

（2）x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output
Generated by Filtering'); grid;

程序二：filter和conv的不同

x=[1,2,3,4,5];
               h=[1,1,1];

y1=conv(h,x)

y2=filter(h,1,x)
              
y3=filter(x,1,h)

结果：y1
= 1    
3    
6    
9   
12    
9    
5

y2
= 1    
3    
6    
9   
12

‍  
     
     y3
 =
1    
3    
6

可见：filter函数y(n)是从n=1开始，认为所有n<1都为0；而conv是从卷积公式计算，包括n<1部分。

因此filter 和conv 的结果长短不同

程序三：滤波后信号幅度的变化

num=100; %总共1000个数 
               
x=rand(1,num); %生成0~1随机数序列 
                x(x>0.5)=1;

x(x<=0.5)=-1;
                h1=[0.2,0.5,1,0.5,0.2];

h2=[0,0,1,0,0];
               
y1=filter(h1,1,x);
               
y2=filter(h2,1,x);
               
n=0:99;
               
subplot(2,1,1);
               
stem(n,y1);
               
subplot(2,1,2); 
               
stem(n,y2);

MATLAB中提供了卷积运算的函数命令conv2，其语法格式为：

C =
conv2(A,B)返回矩阵A和B的二维卷积C。若A为ma×na的矩阵，B为mb×nb的矩阵，则C的大小为(ma+mb-1)×(na+nb-1)。 

例：

A=magic(5)

A =

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

>> B=[1 2 1 ;0 2 0;3 1 3]

B =

1 2 1

0 2 0

3 1 3

>> C=conv2(A,B)

C =

17 58 66 34 32 38 15

23 85 88 35 67 76 16

55 149 117 163 159 135 67

79 78 160 161 187 129 51

23 82 153 199 205 108 75

30 68 135 168 91 84 9

33 65 126 85 104 15 27

MATLAB图像处理工具箱提供了基于卷积的图象滤波函数filter2，filter2的语法格式为：

Y = filter2(h,X)

其中Y =
filter2(h,X)返回图像X经算子h滤波后的结果，默认返回图像Y与输入图像X大小相同。例如：

其实filter2和conv2是等价的。MATLAB在计算filter2时先将卷积核旋转180度，再调用conv2函数进行计算。

Fspecial函数用于创建预定义的滤波算子，其语法格式为：

h = fspecial(type)

h = fspecial(type,parameters)

参数type制定算子类型，parameters指定相应的参数，具体格式为：

type='average'，为均值滤波，参数为n，代表模版尺寸，用向量表示，默认值为[3,3]。

type=
'gaussian'，为高斯低通滤波器，参数有两个，n表示模版尺寸，默认值为[3,3]，sigma表示滤波器的标准差，单位为像素，默认值为0.5