HDU3613 Manacher//EXKMP//KMP

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3613

每个字符都有一个权值，将一个字符串分成两半，如果某一半是回文串就把所有的字符权值加起来，否则当0来处理，问最大值会是多少。

这题很明显是判断前后缀的回文串然后用O(n)的时间遍历取最大值。

问题在于如何判断是前后缀的最大回文串，对于回文串，就很自然而然的想到Manacher算法，对于每一个点，如果以它为中心的回文字符串和最前端接上，他就是一个前缀的回文串，如果和后面接上就是一个后缀的回文串，将所有的这些信息加入到一个数组中之后询问即可。

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

const int maxn = 5e5 + ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N,M,tmp,K;

int value[];

char str[maxn];

char Ma[maxn * ];

int Mp[maxn * ];

bool cut[maxn][];

LL sum[maxn];

void Manacher(char *x,int n){

    int l = ;

    Ma[l++] = '$'; Ma[l++] = '#';

    for(int i =  ; i < n ; i ++){

        Ma[l++] = x[i];

        Ma[l++] = '#';

    }

    int mx = ,id = ;

    for(int i =  ; i < l ; i ++){

        Mp[i] = mx > i?min(mx - i,Mp[ * id - i]):;

        while(i + Mp[i] < l && Ma[i + Mp[i]] == Ma[i - Mp[i]]) Mp[i]++;

        if(Mp[i] + i > mx){

            mx = Mp[i] + i;

            id = i;

        }

    }

}

int main()

{

    int T; scanf("%d",&T);

    while(T--){

        Mem(cut,);

        For(i,,) Sca(value[i]);

        scanf("%s",str);

        int len = strlen(str);

        Manacher(str,len);

        sum[] = ;

        for(int i = ; i <= len; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[str[i - ] - 'a'];

        for(int i =  ; i < len *  + ; i ++){

            if(i - Mp[i] == ) cut[Mp[i] - ][] = ;

            if(i + Mp[i] == len + len + ) cut[Mp[i] - ][] = ;

        }

        LL ans = -;

        For(i,,len - ){

            LL s = ;

            if(cut[i][]) s += sum[i];

            if(cut[len - i][]) s += sum[len] - sum[i];

            ans = max(ans,s);

        }

        Prl(ans);

    }

    return ;

}

当我们想到解决回文串问题的时候将字符串反转，我们就可以考虑用到扩展KMP算法了。

将原字符串s1进行反转之后得到的s2，当s1作为模式串,s2作为主串进行匹配时，得到的是s2的所有后缀与s1的前缀的最大匹配值，也就是说明当i == extend1[l - i]的时候，s1的前i个字符和s1的后i个字符相等，也就是说前i个字符是s的回文前缀。

同理，当s2作为模式串与s1匹配的时候，得到的是s1的所有后缀与s2的前缀的最大匹配值，当extend2[] == l - i 的时候就是s的回文后缀。

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define mp make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PIL pair<int,long long>

#define PLL pair<long long,long long>

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

#define Vec Point

typedef vector<int> VI;

const double eps = 1e-;

const int maxn = 5e5 + ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + ;

int N,M,tmp,K;

int value[];

char s1[maxn];

char s2[maxn];

int next1[maxn],next2[maxn];

int extend1[maxn],extend2[maxn];

bool cut[maxn][];

LL sum[maxn];

void EKMP_Pre(char x[],int m,int *next){

    int j = ;

    next[] = m;

    while(j +  < m && x[j] == x[j + ]) j ++;

    next[] = j;

    int k = ;

    for(int i = ; i < m ; i++){

        int p = next[k] + k - ;

        int l = next[i - k];

        if(i + l -  < p){

            next[i] = l;

        }else{

            int j = max(,p - i + );

            while(i + j < m && x[i + j] == x[j]) j ++;

            k = i;

            next[i] = j;

        }

    }

}

void EKMP(char x[],int m,char y[],int n,int *next,int *extend){

    EKMP_Pre(x,m,next);

    int j = ;

    while(x[j] == y[j]) j ++;

    extend[] = j;

    int k = ;

    for(int i =  ; i < n ; i ++){

        int p = extend[k] + k - ;

        int l = next[i - k];

        if(l + i < p + ) extend[i] = l;

        else{

            int j = max(,p - i + );

            while(i + j < n && j < m && y[i + j] == x[j]) j++;

            k = i;

            extend[i] = j;

        }

    }

}

int main()

{

    int T; Sca(T);

    while(T--){

        Mem(cut,);

        For(i,,) Sca(value[i]);

        scanf("%s",s1); int l = strlen(s1);

        for(int i =  ; i < l ; i ++) s2[l - i - ] = s1[i];

        EKMP(s1,l,s2,l,next1,extend1);

        EKMP(s2,l,s1,l,next2,extend2);

        for(int i = ; i <= l ; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[s1[i - ] - 'a'];

        LL ans = ;

        for(int i = ; i < l; i ++){

            LL s = ;

            if(extend1[l - i] == i) s += sum[i];

            if(extend2[i] == l - i) s += sum[l] - sum[i];

            ans = max(ans,s);

        }

        Prl(ans);

    }

    #ifdef VSCode

    system("pause");

    #endif

    return ;

}

虽然KMP算法是比较基础的算法，但是本题kmp算法在我看来是最难想到的。

与EXKMP一样，将字符串反转形成s1,s2之后，用s1作为模式串与s2匹配，当匹配完成后，指向s2的指针一定是处于末尾的，此时指向s1的指针就是与s2的最大前缀匹配，依据next的特性，我们将前缀k往前跳的每一个点也必然是s1的前缀和s2的后缀匹配的点，也就是s的回文前缀长度。

同理，我们处理出s的回文后缀长度即可。

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define mp make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PIL pair<int,long long>

#define PLL pair<long long,long long>

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

#define Vec Point

typedef vector<int> VI;

const double eps = 1e-;

const int maxn = 5e5 + ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + ;

int N,M,tmp,K;

int value[];

char s1[maxn];

char s2[maxn];

int Next[maxn];

LL sum[maxn];

int cut[maxn][];

void KMP_Pre(char x[],int m){

    int i = ,j = Next[] = -;

    while(i < m){

        while(j != - && x[i] != x[j]) j = Next[j];

        Next[++i] = ++j;

    }

}

int KMP(char x[],int m,char y[],int n){

    KMP_Pre(x,m);

    int i = ,j = ;

    while(i < m && j < n){

        while(j != - && y[i] != x[j]) j = Next[j];

        i++,j++;

    }

    return j;

}

int main()

{

    int T; Sca(T);

    while(T--){

        Mem(cut,);

        For(i,,) Sca(value[i]);

        scanf("%s",s1); int l = strlen(s1);

        for(int i =  ; i < l ; i ++) s2[l - i - ] = s1[i];

        for(int i = ; i <= l ; i ++) sum[i] = sum[i - ] + value[s1[i - ] - 'a'];

        int k = KMP(s1,l,s2,l);

        while(k) cut[k][] = ,k = Next[k];

        k = KMP(s2,l,s1,l);

        while(k) cut[k][] = ,k = Next[k];

        LL ans = -INF;

        for(int i = ; i < l; i ++){

            LL s = ;

            if(cut[i][]) s += sum[i];

            if(cut[l - i][]) s += sum[l] - sum[i];

            ans = max(ans,s);

        }

        Prl(ans);

    }

    #ifdef VSCode

    system("pause");

    #endif

    return ;

}

巴特西

HDU3613 Manacher//EXKMP//KMP

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