【洛谷P3275】糖果

题目大意：维护 M 个差分约束关系，问是否可以满足所有约束，如果满足输出一组解。\(N<=1e5\)

题解：差分约束模型可以通过构建一张有向图来求解。是否满足所有约束可以利用 spfa 进行判断，但是这道题数据范围是 1e5，spfa 很可能会被卡。重新考虑无解的情况，若满足最短路约束，则图中存在负环无解，最长路约束的情况则是存在正环无解。可以利用这一性质，对整个有向图进行 scc 缩点，若一个强连通分量中的边权和大于 0，则无解。缩点之后，在 DAG 上执行 dp 即可求得一组符合条件的解。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

typedef long long ll;

inline int read(){

	int x=0,f=1;char ch;

	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));

	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));

	return f*x;

}

struct node{

	int nxt,to,w;

}e[maxn<<1];

int tot=1,head[maxn];

inline void add_edge(int from,int to,int w){

	e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;

}

int n,m;

int dfs_clk,dfn[maxn],low[maxn],stk[maxn],top,in[maxn];

vector<pair<int,int>> G[maxn];

int scc,cor[maxn],size[maxn],indeg[maxn],dp[maxn];

queue<int> q;

void read_and_parse(){

	n=read(),m=read();

	for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++){

		opt=read(),x=read(),y=read();

		if(opt==1)add_edge(x,y,0),add_edge(y,x,0);

		else if(opt==2)add_edge(x,y,1);

		else if(opt==3)add_edge(y,x,0);

		else if(opt==4)add_edge(y,x,1);

		else if(opt==5)add_edge(x,y,0);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)add_edge(0,i,1);

}

void tarjan(int u){

	dfn[u]=low[u]=++dfs_clk;

	stk[++top]=u,in[u]=1;

	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){

		int v=e[i].to;

		if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);

		else if(in[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);

	}

	if(low[u]==dfn[u]){

		++scc;int v;

		do{

			v=stk[top--],in[v]=0;

			cor[v]=scc,++size[scc];

		}while(v!=u);

	}

}

void topo(){

	for(int i=1;i<=scc;i++)if(!indeg[i])q.push(i);

	while(q.size()){

		int u=q.front();q.pop();

		for(int i=0;i<G[u].size();i++){

			int v=G[u][i].first,w=G[u][i].second;

			dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w);

			if(!--indeg[v])q.push(v);

		}

	}

}

void solve(){

	tarjan(0);

	for(int u=0;u<=n;u++)

		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){

			int v=e[i].to,w=e[i].w;

			if(cor[v]==cor[u]){

				if(w)return (void)puts("-1");

				continue;

			}

			else G[cor[u]].push_back(make_pair(cor[v],w)),++indeg[cor[v]];

		}

	topo();

	ll ans=0;

	for(int i=1;i<=scc;i++)ans=ans+(ll)size[i]*dp[i];

	printf("%lld\n",ans);

}

int main(){

	read_and_parse();

	solve();

	return 0;

}

巴特西

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