The 17th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest B.Bin Packing Problem

题意

给定n个物品，和一个容量为C的桶

需要求出为了装下这些物品，分别使用首次适应算法（FF）、最佳适应算法（BF）需要的桶的数量

\(n \leq 10^6\)

思路

BF：容易想到可以用set维护，每次二分查找能放进去的第一个位置，如果都放不下就另外开一个桶存放

注意因为可能存在重复元素，所以应该使用multiset

FF：容易想到利用数据结构维护区间最大值（我用的是线段树

首先想到了 \(O(nlog^2n)\) 做法，对于每个ai，二分[1, mid]最大能放下ai的位置，又因为查找也是log的，所以是log方

然而怎么改都tle

正解是一个log的做法，线段树update的时候就可以更新最大值、统计答案；查找哪个位置能放下ai时，query里判断一下，如果t[rt << 1]能放下，就往左区间询问，否则往右子树区间询问，当l=r时返回l

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n, m, T, C;

int a[N];

int t[N << 2];

int mp[N], vis[N], Ans;

inline int maxx (int x, int y) {

    return x > y ? x : y;

}

inline void pushup(int rt) {

    t[rt] = maxx(t[rt << 1], t[rt << 1 | 1]);

}

inline void build(int l, int r, int rt) {

    if(l == r) {

        t[rt] = C;

        mp[l] = rt;

        vis[l] = 0;

        return;

    }

    int mid = (l + r) >> 1;

    build(l, mid, rt << 1);

    build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);

    pushup(rt);

}

inline void update(int i, int l, int r, int x, int val) {

	if (l == r) {

		t[i] = val;

        if(val < C && !vis[l]) {

            vis[l] = 1;

            Ans++;

        }

		return;

	}

	int mid = (l + r) >> 1;

	if (x <= mid) update(i << 1, l, mid, x, val);

	else update(i << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);

	pushup(i);

}

inline int query(int i, int l, int r, int v) {

	if (l == r) return l;

	int mid = (l + r) >> 1;

    if(t[i << 1] >= v) return query(i << 1, l, mid, v);

    else return query(i << 1 | 1, mid + 1, r, v);

}

inline void solve_1() {

    build(1, n, 1);

    Ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        int pos = query(1, 1, n, a[i]);

        int v = t[mp[pos]];

        update(1, 1, n, pos, v - a[i]);

    }

    printf("%d ", Ans);

}

multiset<int> S;

inline void solve_2() {

    S.clear();

    int tot = 0;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        if (S.empty()) {if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot; continue;}

        auto tmp = S.lower_bound(a[i]);

        if (tmp == S.end()) {

            if(C > a[i]) S.insert(C - a[i]); ++tot;

        } else {

            int V = *tmp; S.erase(tmp);

            if (a[i] < V) S.insert(V - a[i]);

        }

    }

    printf("%d\n", tot);

}

int main() {

    scanf("%d", &T);

    while(T--) {

        scanf("%d%d", &n, &C);

        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

        solve_1();

        solve_2();

    }

    system("pause");

    return 0;

}

巴特西

The 17th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest B.Bin Packing Problem

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思路

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