POJ3260 The Fewest Coins(混合背包)
2024-10-19 22:41:49
支付对应的是多重背包问题,找零对应完全背包问题。
难点在于找上限T+maxv*maxv,可以用鸽笼原理证明,实在想不到就开一个尽量大的数组。
1 #include <map>
2 #include <set>
3 #include <cmath>
4 #include <queue>
5 #include <cstdio>
6 #include <vector>
7 #include <climits>
8 #include <cstring>
9 #include <cstdlib>
10 #include <iostream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 const int maxm=10000+120*120+5;
14 int dp_pay[maxm],dp_change[maxm];
15 int N,T,v[105],c[105];
16
17 void multi_knapsack(int n,int W){//多重背包,二进制拆分
18 memset(dp_pay,0x3f,sizeof(dp_pay));
19 dp_pay[0]=0;
20 for(int i=1;i<=N;i++){//转化为完全背包
21 if(c[i]*v[i]>=W){
22 for(int j=v[i];j<=W;j++)
23 dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]]+1);
24 }
25 else{
26 for(int k=1;c[i]>0;k<<=1){//二进制拆分
27 int x=min(k,c[i]);
28 for(int j=W;j>=v[i]*x;j--)
29 dp_pay[j]=min(dp_pay[j],dp_pay[j-v[i]*x]+x);
30 c[i]-=x;
31 }
32 }
33 }
34 }
35
36 void complete_knapsack(int n,int W){
37 memset(dp_change,0x3f,sizeof(dp_change));
38 dp_change[0]=0;
39 for(int i=1;i<=N;i++){
40 for(int j=v[i];j<=W;j++)
41 dp_change[j]=min(dp_change[j],dp_change[j-v[i]]+1);
42 }
43 }
44
45 int main(){
46 while(~scanf("%d%d",&N,&T)){
47 int maxv=0,W;
48 for(int i=1;i<=N;i++)
49 scanf("%d",&v[i]),maxv=max(maxv,v[i]);
50 for(int i=1;i<=N;i++)
51 scanf("%d",&c[i]);
52 maxv=maxv*maxv;
53 multi_knapsack(N,maxv+T);
54 complete_knapsack(N,maxv);
55 int ans=0x3f3f3f3f;
56 for(int i=0;i<=maxv;i++)
57 ans=min(ans,dp_pay[i+T]+dp_change[i]);
58 if(ans==0x3f3f3f3f)
59 ans=-1;
60 printf("%d\n",ans);
61 }
62 }
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