ctfshow CRYPTO RSA系列

ctfshow CRYPTO RSA系列
- babyRSA
  - 分析
  - 解题
- esayrsa1
  - 分析
  - 解题
- esayrsa2
  - 分析
  - 解题
- esayrsa3
  - 分析
    - 共模攻击
  - 解题

babyRSA

题目：

e = 65537

p = 104046835712664064779194734974271185635538927889880611929931939711001301561682270177931622974642789920918902563361293345434055764293612446888383912807143394009019803471816448923969637980671221111117965227402429634935481868701166522350570364727873283332371986860194245739423508566783663380619142431820861051179

q = 140171048074107988605773731671018901813928130582422889797732071529733091703843710859282267763783461738242958098610949120354497987945911021170842457552182880133642711307227072133812253341129830416158450499258216967879857581565380890788395068130033931180395926482431150295880926480086317733457392573931410220501

c = 4772758911204771028049020670778336799568778930072841084057809867608022732611295305096052430641881550781141776498904005589873830973301898523644744951545345404578466176725030290421649344936952480254902939417215148205735730754808467351639943474816280980230447097444682489223054499524197909719857300597157406075069204315022703894466226179507627070835428226086509767746759353822302809385047763292891543697277097068406512924796409393289982738071019047393972959228919115821862868057003145401072581115989680686073663259771587445250687060240991265143919857962047718344017741878925867800431556311785625469001771370852474292194

分析

可以看到此题的e、p、q、c均已给出。e、p、q组成公钥，c是密文，那么我们只需要计算出私钥d，就可以解出明文m了。

解题

python脚本使用了两个库，一个是gmpy2，一个是binascii。

其中binascii包含许多在二进制和各种ASCII编码的二进制表示之间进行转换的方法。

import gmpy2

import binascii

e = 65537

p = 104046835712664064779194734974271185635538927889880611929931939711001301561682270177931622974642789920918902563361293345434055764293612446888383912807143394009019803471816448923969637980671221111117965227402429634935481868701166522350570364727873283332371986860194245739423508566783663380619142431820861051179

q = 140171048074107988605773731671018901813928130582422889797732071529733091703843710859282267763783461738242958098610949120354497987945911021170842457552182880133642711307227072133812253341129830416158450499258216967879857581565380890788395068130033931180395926482431150295880926480086317733457392573931410220501

c = 4772758911204771028049020670778336799568778930072841084057809867608022732611295305096052430641881550781141776498904005589873830973301898523644744951545345404578466176725030290421649344936952480254902939417215148205735730754808467351639943474816280980230447097444682489223054499524197909719857300597157406075069204315022703894466226179507627070835428226086509767746759353822302809385047763292891543697277097068406512924796409393289982738071019047393972959228919115821862868057003145401072581115989680686073663259771587445250687060240991265143919857962047718344017741878925867800431556311785625469001771370852474292194

phi = (p-1)*(q-1)						#计算欧拉函数值。

d = gmpy2.invert(e,phi)				#私钥d则是使用gmpy2库求解逆元得出。

m = gmpy2.powmod(c,d,p*q)		#对幂取模，结果是 m = (c^e) mod p*q

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))  	#最后十六进制转ascii编码

得到flag：flag{b4by_R5A}

esayrsa1

题目：

e = 65537

n = 1455925529734358105461406532259911790807347616464991065301847

c = 69380371057914246192606760686152233225659503366319332065009

分析

本题给出了e，n，c，其中e与n构成公钥，但缺少pq来求欧拉函数。

我们需要先进行大整数分解，求出qp之后计算欧拉函数，计算出私钥d，再解密c即可。

解题

先分解大整数先。http://www.factordb.com/

得到p和q。

上题脚本改个值还能继续用。

import gmpy2

import binascii

e = 65537

p = 1201147059438530786835365194567

q = 1212112637077862917192191913841

c = 69380371057914246192606760686152233225659503366319332065009

phi = (p-1)*(q-1)

d = gmpy2.invert(e,phi)

m = gmpy2.powmod(c,d,p*q)

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

esayrsa2

题目：

e = 65537

n = 23686563925537577753047229040754282953352221724154495390687358877775380147605152455537988563490716943872517593212858326146811511103311865753018329109314623702207073882884251372553225986112006827111351501044972239272200616871716325265416115038890805114829315111950319183189591283821793237999044427887934536835813526748759612963103377803089900662509399569819785571492828112437312659229879806168758843603248823629821851053775458651933952183988482163950039248487270453888288427540305542824179951734412044985364866532124803746008139763081886781361488304666575456680411806505094963425401175510416864929601220556158569443747

c = 1627484142237897613944607828268981193911417408064824540711945192035649088104133038147400224070588410335190662682231189997580084680424209495303078061205122848904648319219646588720994019249279863462981015329483724747823991513714172478886306703290044871781158393304147301058706003793357846922086994952763485999282741595204008663847963539422096343391464527068599046946279309037212859931303335507455146001390326550668531665493245293839009832468668390820282664984066399051403227990068032226382222173478078505888238749583237980643698405005689247922901342204142833875409505180847943212126302482358445768662608278731750064815

e = 65537

n = 22257605320525584078180889073523223973924192984353847137164605186956629675938929585386392327672065524338176402496414014083816446508860530887742583338880317478862512306633061601510404960095143941320847160562050524072860211772522478494742213643890027443992183362678970426046765630946644339093149139143388752794932806956589884503569175226850419271095336798456238899009883100793515744579945854481430194879360765346236418019384644095257242811629393164402498261066077339304875212250897918420427814000142751282805980632089867108525335488018940091698609890995252413007073725850396076272027183422297684667565712022199054289711

c = 2742600695441836559469553702831098375948641915409106976157840377978123912007398753623461112659796209918866985480471911393362797753624479537646802510420415039461832118018849030580675249817576926858363541683135777239322002741820145944286109172066259843766755795255913189902403644721138554935991439893850589677849639263080528599197595705927535430942463184891689410078059090474682694886420022230657661157993875931600932763824618773420077273617106297660195179922018875399174346863404710420166497017196424586116535915712965147141775026549870636328195690774259990189286665844641289108474834973710730426105047318959307995062

分析

这次给了e，n1，c1，n2，c2，其中n和c都非常长，e相同，但n，c不相同。

首先就rsa的加密原理而言，e与n1的欧拉函数互素，e也与n2的欧拉函数互素。同一个e同一个m，有两个或者多个n和c时，那么n之间可能是共享素数。

既然是共享素数，那么我们只需求出n1与n2的最大公因数。这个最大公因数即为大素数p，之后就可以轻松得到q和d，从而求解m。

解题

import gmpy2

import binascii

e = 65537

n1 = 23686563925537577753047229040754282953352221724154495390687358877775380147605152455537988563490716943872517593212858326146811511103311865753018329109314623702207073882884251372553225986112006827111351501044972239272200616871716325265416115038890805114829315111950319183189591283821793237999044427887934536835813526748759612963103377803089900662509399569819785571492828112437312659229879806168758843603248823629821851053775458651933952183988482163950039248487270453888288427540305542824179951734412044985364866532124803746008139763081886781361488304666575456680411806505094963425401175510416864929601220556158569443747

c1 = 1627484142237897613944607828268981193911417408064824540711945192035649088104133038147400224070588410335190662682231189997580084680424209495303078061205122848904648319219646588720994019249279863462981015329483724747823991513714172478886306703290044871781158393304147301058706003793357846922086994952763485999282741595204008663847963539422096343391464527068599046946279309037212859931303335507455146001390326550668531665493245293839009832468668390820282664984066399051403227990068032226382222173478078505888238749583237980643698405005689247922901342204142833875409505180847943212126302482358445768662608278731750064815

n2 = 22257605320525584078180889073523223973924192984353847137164605186956629675938929585386392327672065524338176402496414014083816446508860530887742583338880317478862512306633061601510404960095143941320847160562050524072860211772522478494742213643890027443992183362678970426046765630946644339093149139143388752794932806956589884503569175226850419271095336798456238899009883100793515744579945854481430194879360765346236418019384644095257242811629393164402498261066077339304875212250897918420427814000142751282805980632089867108525335488018940091698609890995252413007073725850396076272027183422297684667565712022199054289711

c2 = 2742600695441836559469553702831098375948641915409106976157840377978123912007398753623461112659796209918866985480471911393362797753624479537646802510420415039461832118018849030580675249817576926858363541683135777239322002741820145944286109172066259843766755795255913189902403644721138554935991439893850589677849639263080528599197595705927535430942463184891689410078059090474682694886420022230657661157993875931600932763824618773420077273617106297660195179922018875399174346863404710420166497017196424586116535915712965147141775026549870636328195690774259990189286665844641289108474834973710730426105047318959307995062

p = gmpy2.gcd(n1,n2)

q = n1 // p	 #不论是用n1还是n2整除p得到的q，最后得到的都是同一个明文m

phi = (p-1)*(q-1)

d = gmpy2.invert(e,phi)

m = gmpy2.powmod(c1,d,n1)

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

得到：flag{m0_bv_hv_sv}

esayrsa3

题目：

e = 797

n = 15944475431088053285580229796309956066521520107276817969079550919586650535459242543036143360865780730044733026945488511390818947440767542658956272380389388112372084760689777141392370253850735307578445988289714647332867935525010482197724228457592150184979819463711753058569520651205113690397003146105972408452854948512223702957303406577348717348753106868356995616116867724764276234391678899662774272419841876652126127684683752880568407605083606688884120054963974930757275913447908185712204577194274834368323239143008887554264746068337709465319106886618643849961551092377843184067217615903229068010117272834602469293571

c = 11157593264920825445770016357141996124368529899750745256684450189070288181107423044846165593218013465053839661401595417236657920874113839974471883493099846397002721270590059414981101686668721548330630468951353910564696445509556956955232059386625725883038103399028010566732074011325543650672982884236951904410141077728929261477083689095161596979213961494716637502980358298944316636829309169794324394742285175377601826473276006795072518510850734941703194417926566446980262512429590253643561098275852970461913026108090608491507300365391639081555316166526932233787566053827355349022396563769697278239577184503627244170930

e = 521

n = 15944475431088053285580229796309956066521520107276817969079550919586650535459242543036143360865780730044733026945488511390818947440767542658956272380389388112372084760689777141392370253850735307578445988289714647332867935525010482197724228457592150184979819463711753058569520651205113690397003146105972408452854948512223702957303406577348717348753106868356995616116867724764276234391678899662774272419841876652126127684683752880568407605083606688884120054963974930757275913447908185712204577194274834368323239143008887554264746068337709465319106886618643849961551092377843184067217615903229068010117272834602469293571

c = 6699274351853330023117840396450375948797682409595670560999898826038378040157859939888021861338431350172193961054314487476965030228381372659733197551597730394275360811462401853988404006922710039053586471244376282019487691307865741621991977539073601368892834227191286663809236586729196876277005838495318639365575638989137572792843310915220039476722684554553337116930323671829220528562573169295901496437858327730504992799753724465760161805820723578087668737581704682158991028502143744445435775458296907671407184921683317371216729214056381292474141668027801600327187443375858394577015394108813273774641427184411887546849

分析

…题目越来越长了（不）

这次给了两组数据，但观察可以发现，他们的n是同一个。不同的e，不同的c，但是n相同——这考查的是共模攻击。

共模攻击

条件：当两个用户使用相同的模数 N、不同的私钥，且加密同一明文消息时即存在共模攻击。

原理：

设两个用户的公钥分别为e1和e2，且e1与e2互质（本题e的大小很方便验证是否互质）

首先，由rsa的加密原理可知： c=m^e%n

如果是同一个n的话可以得到： c1=m^e1%n c2=m^e2%n ------------式1、2

当攻击者截获了c1和c2，其实就可以恢复出明文。

由拓展欧几里得算法：

有两个整数 a 与 b, 其必存在有整数 x 与 y 使得：ax + by = gcd(a,b)

得： s1·e1+s2·e2=gcd(e1,e2)=1--------------------式3

由此可得：

(c1^s1·c2s2)%n=( (m^e1%n)s1·(m^e2%n)s2)%n

由 (a*b)%m = (a%m * b%m)%m 继续化简：

((m^e1)s1*(m^e2)s2)%n =(m^(e1s1+e2^s2))%n

又因为式3我们已经知道s1·e1+s2·e2=1

所以(c1^s1·c2s2)%n = m

解题

import gmpy2

import binascii

e1 = 797

n = 15944475431088053285580229796309956066521520107276817969079550919586650535459242543036143360865780730044733026945488511390818947440767542658956272380389388112372084760689777141392370253850735307578445988289714647332867935525010482197724228457592150184979819463711753058569520651205113690397003146105972408452854948512223702957303406577348717348753106868356995616116867724764276234391678899662774272419841876652126127684683752880568407605083606688884120054963974930757275913447908185712204577194274834368323239143008887554264746068337709465319106886618643849961551092377843184067217615903229068010117272834602469293571

c1 = 11157593264920825445770016357141996124368529899750745256684450189070288181107423044846165593218013465053839661401595417236657920874113839974471883493099846397002721270590059414981101686668721548330630468951353910564696445509556956955232059386625725883038103399028010566732074011325543650672982884236951904410141077728929261477083689095161596979213961494716637502980358298944316636829309169794324394742285175377601826473276006795072518510850734941703194417926566446980262512429590253643561098275852970461913026108090608491507300365391639081555316166526932233787566053827355349022396563769697278239577184503627244170930

e2 = 521

c2 = 6699274351853330023117840396450375948797682409595670560999898826038378040157859939888021861338431350172193961054314487476965030228381372659733197551597730394275360811462401853988404006922710039053586471244376282019487691307865741621991977539073601368892834227191286663809236586729196876277005838495318639365575638989137572792843310915220039476722684554553337116930323671829220528562573169295901496437858327730504992799753724465760161805820723578087668737581704682158991028502143744445435775458296907671407184921683317371216729214056381292474141668027801600327187443375858394577015394108813273774641427184411887546849

s = gmpy2.gcdext(e1,e2)		#拓展欧几里得算法，s会有两个值，一个正一个负

m1 = gmpy2.powmod(c1,s[1],n)	#幂取模:(m1=（c1^s1）mod n)

m2 = gmpy2.powmod(c2,s[2],n)	#幂取模:(m2=（c2^s2）mod n)

m = (m1*m2)%n #m=((c1^s1)mod n*(c2^s2)mod n)mod n=(c1^s1·c2^s2)mod n

print(binascii.unhexlify(hex(m)[2:]))

得到：flag{sh4r3_N}

巴特西

ctfshow CRYPTO RSA系列