模拟赛41 A. 四个质数的和

题目描述

给定了一个正整数 \(N\)。有多少种方法将 \(N\) 分解成为四个质数 \(a,b,c,d\)的和。

例如：

\(9=2+2+2+3=2+2+3+2=2+3+2+2=3+2+2+2\)，故共有 \(4\) 种方法将 \(9\) 分解成为四个整数。

输入格式

本题多组数据测试：

第一行读入一个整数 \(T\) 表示数据组数。

接下来共 \(T\) 行，每行包含一个正整数 \(N\)。

输出格式

共 \(T\) 行，每行一个整数表示答案。

样例

样例输入

样例输出

4

6

数据范围与提示

对于 \(10\%\) 的数据，\(N \leq 10\)。

对于 \(40\%\) 的数据，\(N \leq 100\)。

对于 \(70\%\) 的数据，\(N \leq 1000\)。

对于 \(1000\%\) 的数据，\(T \leq 10,N \leq 100000\)。

分析

可以设 \(f[i][j]\) 为当前用了 \(j\) 个质数拼出 \(i\) 的方案数

状态数太多转移不动

可以改为先求出两两质数的和，再用这个和去拼出想要的数

代码

#include<cstdio>

#define rg register

inline int read(){

	rg int x=0,fh=1;

	rg char ch=getchar();

	while(ch<'0' || ch>'9'){

		if(ch=='-') fh=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0' && ch<='9'){

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*fh;

}

const int maxn=1e5+5;

int t,n,pri[maxn];

bool not_pri[maxn];

long long f[maxn][4];

void pre(int now){

	not_pri[0]=not_pri[1]=1;

	for(rg int i=2;i<=now;i++){

		if(!not_pri[i]) pri[++pri[0]]=i;

		for(rg int j=1;j<=pri[0] && 1LL*i*pri[j]<=now;j++){

			not_pri[i*pri[j]]=1;

			if(i%pri[j]==0) break;

		}

	}

	for(rg int i=1;i<=pri[0];i++){

		f[pri[i]][1]=1;

	}

	for(rg int o=2;o<=2;o++){

		for(rg int i=1;i<=now;i++){

			if(f[i][o-1]){

				for(rg int j=1;j<=pri[0];j++){

					if(i+pri[j]<=now){

						f[i+pri[j]][o]+=f[i][o-1];

					} else {

						break;

					}

				}

			}

		}

	}

}

long long ans;

int main(){

	t=read();

	pre(100000);

	while(t--){

		n=read();

		ans=0;

		for(rg int i=2;i<=n;i++){

			ans+=f[i][2]*f[n-i][2];

		}

		printf("%lld\n",ans);

	}

	return 0;

}

巴特西