堆排序
1 堆排序基本介绍
1) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复
杂度均为 O(nlogn),它也是不稳定排序。
2) 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆, 注意 : 没有
要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3) 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆
4) 大顶堆举例说明

5) 小顶堆举例说明

6) 一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆
 
2 堆排序基本思想
堆排序的基本思想是:
1) 将待排序序列构造成一个大顶堆
2) 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3) 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
4) 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆,这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序
序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了
 
3 堆排序步骤图解说明
要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。
 
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆(一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。
原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
1) .假设给定无序序列结构如下

2) .此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的 6 结点),从左至右,从下至上进行调整

3) .找到第二个非叶节点 4,由于[4,9,8]中 9 元素最大,4 和 9 交换。

4) 这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中 6 最大,交换 4 和 6。

此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
 
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换.
1) .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
2) .重新调整结构,使其继续满足堆定义

3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换,得到第二大元素 8

4) 后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路:
1).将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,
直到整个序列有序。 
4 堆排序代码实现
要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。
代码实现:看老师演示:
说明:
1) 堆排序不是很好理解,老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
2) 堆排序的速度非常快,在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)
3) 代码实现 
package com.lin.tree_0308;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { // int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9};
// 随机生成
int[] arr = new int[80000000];
for(int i = 0; i < 80000000; i++) {
arr[i] =(int)(Math.random()*8000000);
}
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("排序前时间为:" + format1); heapSort(arr); Date date2 = new Date();
String format2= simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后时间为:" + format2);
} // heapSort
public static void heapSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// adjustHeap(arr, 1, arr.length);
// System.out.println("第一次:" + Arrays.toString(arr));
//
// adjustHeap(arr, 0, arr.length);
// System.out.println("第二次:" + Arrays.toString(arr));
// 将无序序列建成一个堆,根据升序需求选择大顶堆或小顶堆
for(int j = arr.length/2 -1; j >= 0; j--) {
adjustHeap(arr, j, arr.length);
} // 将堆顶元素与尾元素交换,将最大元素沉到数组尾端
// 重新调整至堆,继续交换,反复操作直至整个序列有序
for(int j = arr.length-1; j > 0; j--) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
} } // heap
/**
*
* @Description:
* @author LinZM
* @date 2021-3-11 10:14:16
* @version V1.8
* @param arr 待调整数组
* @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
* @param lenght 表示对多少个元素继续调整,逐渐变小
*/
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
// 先取出当前元素的值
int temp = arr[i];
// j = 2 * i + 1 j是i节点的左节点
for(int j = i * 2 + 1; j < length; j = j * 2 + 1) {
if(j+1 < length && arr[j] < arr[j+1]) {//右子节点大于左子节点
j++;// j指向有子节点
}
if(arr[j] > temp) {// 子节点大于父节点
arr[i] = arr[j];
i = j;
} else {
break;
}
}
arr[i] = temp;
}
}

仅供参考,有错误还请指出!

有什么想法,评论区留言,互相指教指教。

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