E. Enemy is weak 解析(思維、離散化、BIT、線段樹)
2024-08-30 23:39:10
Codeforce 61 E. Enemy is weak 解析(思維、離散化、BIT、線段樹)
今天我們來看看CF61E
題目連結
題目
給一個數列\(a\),求有多少\((i,j,k)\),\(i<j<k\),使得\(a[i]>a[j]>a[k]\)
前言
學到BIT的新用法
想法
首先可能會想到要枚舉\(j\),而我們只要知道\(a[j]\)前有多少比較大的元素,\(a[j]\)後有多少比較少的元素就好。
單調棧只能得到一個元素的位置,似乎用不了。而既然我們只需要知道有多少元素而不需要知道精確位置,我們可能會想到要維護每個數字出現過的次數,而\(\sum\limits_{k>a[j]}cnt[k]\)就是\(a[j]\)左邊比較大的數字的數量了。
而維護前綴和自然會使用BIT或線段樹了。
當然由於\(a[i]\le1e9\),我們需要把\(a\)複製到新數列中,並且排序,如此一來我們就可以把\(a[i]\)重新編號到範圍\([1,n]\)裡,而需要得知這個新編號,可以直接\(upper\_bound\)(詳見code)。
程式碼:
const int _n=1e6+10;
int t,tt,n,a[_n],l[_n],r[_n];
VI Li;
ll ans;
namespace BIT{
int nn;ll t[_n];
void update(int x){while(x<=nn)t[x]++,x+=(x&-x);}
ll query(int x){ll res=0;while(x>0){res+=t[x],x-=(x&-x);}return res;}
void init(int n_){nn=n_;}
void clear(){rep(i,0,nn+1)t[i]=0;}
}
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
cin>>n;rep(i,1,n+1){cin>>a[i];Li.pb(a[i]);} sort(all(Li));BIT::init(n);
per(i,1,n+1){
t=upper_bound(all(Li),a[i])-Li.begin();
r[i]=BIT::query(t-1),BIT::update(t);
}BIT::clear();
rep(i,1,n+1){
t=n-(upper_bound(all(Li),a[i])-Li.begin())+1;
l[i]=BIT::query(t-1),BIT::update(t);
}rep(i,1,n+1)ans+=1ll*l[i]*r[i];
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
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