Distance Queries 距离咨询 (LCA倍增模板）

农夫约翰有N（2<=N<=40000）个农场，标号1到N。M（2<=M<=40000）条的不同的垂直或水平的道路连结着农场，道路的长度不超过1000.这些农场的分布就像下面的地图一样，图中农场用F1..F7表示：

每个农场最多能在东西南北四个方向连结4个不同的农场。此外，农场只处在道路的两端。道路不会交叉而且每对农场间有且仅有一条路径。邻居鲍伯要约翰来导航，但约翰丢了农场的地图，他只得从电脑的备份中修复率。每一条道路的信息如下：

从农场23往南经距离10到达农场17 从农场1往东经距离7到达农场17 . . .

最近美国过度肥胖非常普遍。农夫约翰为了让他的奶牛多做运动，举办了奶牛马拉松。马拉松路线要尽量长。

奶牛们拒绝跑马拉松，因为她们悠闲的生活无法承受约翰选择的如此长的赛道。因此约翰决心找一条更合理的赛道。他打算咨询你。读入地图之后会有K个问题，每个问题包括2个整数，就是约翰感兴趣的2个农场的编号，请尽快算出这2个农场间的距离。

输入格式

第1行：两个分开的整数N和M。

第2到M+1行：每行包括4个分开的内容，F1,F2,L,D分别描述两个农场的编号，道路的长度，F1到F2的方向N,E,S,W。

第2+M行：一个整数K（1<=K<=10000）.

第3+M到2+M+K行：每行输入2个整数，代表2个农场。

输出格式

对每个问题，输出单独的一个整数，给出正确的距离。

样例

样例输入

样例输出

样例解释

农场2到农场6有20+3+13=36的距离

析：LCA模板先将 x与y翻到同一深度，然后继续上翻，利用二进制

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register int
#define N 500100
using namespace std;
ll sum[N],fa[N][30],p[N][30];
ll to[N<<1],next[N<<1],head[N<<1],w[N<<1];
ll deep[N],dis[N];
ll n,m,k,tot;
ll a,b,c;
char ch[5];
void add(ll x,ll y,ll z)
{
   to[++tot]=y;
   next[tot]=head[x];
   head[x]=tot;
   w[tot]=z;
}
void bfs(ll x,ll f)
{
   for(re i=1;(1<<i)<=n;i++)
       fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
   for(re i=head[x];i;i=next[i])
   {
       ll p=to[i];
       if(p==f)
           continue;
       deep[p]=deep[x]+1;
       dis[p]=dis[x]+w[i];
       fa[p][0]=x;
       bfs(p,x);
   }
}
ll lca(ll x,ll y)
{
   if(deep[x]<deep[y])
       return lca(y,x);
   ll d=deep[x]-deep[y];
   for(re i=0;(1<<i)<=d;i++)
       if((1<<i)&d)
           x=fa[x][i];
   if(x==y)
       return x;
   for(re i=18;i>=0;i--)
       if(fa[x][i]!=fa[y][i])
       {
           x=fa[x][i];
           y=fa[y][i];
       }
   return fa[x][0];
}
int main()
{
   scanf("%lld%lld",&n,&m);
   for(re i=1;i<=m;i++)
   {
       scanf("%lld%lld%lld%s",&a,&b,&c,ch);
       add(a,b,c);
       add(b,a,c);
   }
   bfs(1,0);
   scanf("%lld",&k);
   while(k--)
   {
       scanf("%lld%lld",&a,&b);
       //cout<<"dis[a]="<<dis[a]<<" dis[b]="<<dis[b]<<" dis[lca]="<<dis[lca(a,b)]<<" lca="<<lca(a,b)<<endl;
       printf("%lld\n",dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)]);
   }
   return 0;
}

巴特西