[TJOI2017]不勤劳的图书管理员（分块+树状数组）

有一个数组开大会MLE开小会RE的做法：就是树套树，即树状数组套主席树，这种方法比较暴力，然而很遗憾它不能通过，因为其时空复杂度均为O(nlog²n)。

想到一种不怎么耗内存，以时间换空间，分块！单次修改(l,r)只对点对(l,r)、(l,i)和(i,r)产生影响，其中l<i<r，然后可以考虑分块，每块维护每个p[i]出现的次数，交换时块内直接查询即可，而修改也可以直接修改，套上树状数组即可在O(logn)内的时间维护。设块大小为k，时间复杂度为O(nlogn+mk+mnlogn/k)，当k取√(nlogn)时，复杂度最优，此时复杂度为O(nlogn+m√(nlogn))。空间复杂度也不会爆炸，为O(n√n)。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=5e4+,mod=1e9+;

int n,m,B,p[N];

ll ans,s[][][N],v[N];

void add(int t,int id,int x,ll v)

{

    if(!x)return;

    while(x<=n)s[t][id][x]=(s[t][id][x]+v+mod)%mod,x+=x&-x;

}

ll ask(int t,int id,int x)

{

    if(x<)return ;

    ll ret=;while(x)ret=(ret+s[t][id][x])%mod,x-=x&-x;

    return ret;

}

void calc(int a,int b,int c)

{

    if(p[a]<p[c])ans=(ans+v[a]+v[c])%mod;else ans=(ans-v[a]-v[c]+*mod)%mod;

    if(p[b]<p[c])ans=(ans-v[b]-v[c]+*mod)%mod;else ans=(ans+v[b]+v[c])%mod;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m),B=sqrt(n*);

    for(int i=;i<n;i++)scanf("%d%lld",&p[i],&v[i]),add(,i/B,p[i],v[i]),add(,i/B,p[i],);

    for(int i=n-;~i;i--)

    {

        ans=(ans+ask(,n/B+,p[i])+ask(,n/B+,p[i])*v[i])%mod;

        add(,n/B+,p[i],v[i]),add(,n/B+,p[i],);

    }

    while(m--)

    {

        int x,y,idx,idy;scanf("%d%d",&x,&y),x--,y--;

        if(x==y){printf("%lld\n",ans);continue;}

        if(x>y)swap(x,y);

        idx=x/B,idy=y/B;

        if(p[x]<p[y])ans=(ans+v[x]+v[y])%mod;else ans=(ans-v[x]-v[y]+*mod)%mod;

        if(idx==idy)

        {

            for(int j=x+;j<y;j++)calc(x,y,j);

            swap(p[x],p[y]),swap(v[x],v[y]);

            printf("%lld\n",ans);

            continue;

        }

        for(int j=x+;j<idx*B+B;j++)calc(x,y,j);

        for(int j=idy*B;j<y;j++)calc(x,y,j);

        for(int j=idx+;j<idy;j++)

        {

            ans=(ans-*ask(,j,p[x])+ask(,j,n)-(*ask(,j,p[x])-B+mod)*v[x]%mod+mod)%mod;

            ans=(ans+*ask(,j,p[y])-ask(,j,n)+(*ask(,j,p[y])-B+mod)*v[y]%mod+mod)%mod;

        }

        add(,idx,p[x],-v[x]),add(,idy,p[y],-v[y]),add(,idx,p[x],-),add(,idy,p[y],-);

        swap(p[x],p[y]),swap(v[x],v[y]);

        add(,idx,p[x],v[x]),add(,idy,p[y],v[y]),add(,idx,p[x],),add(,idy,p[y],);

        printf("%lld\n",ans);

    }

}

巴特西

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