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最少拦截系统

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Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.

怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

思路：该题是求最长不上升的子序列个数（相当于最长下降（或上升）子序列的长度的强化版）。数据小可以直接暴力进行判断（复杂度为 $n^2$ ）。用数组b[n]表示以第 J 个元素结尾的序列，若b[j]" class="mathcode" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?a%5Bi%5D%3Eb%5Bj%5D">，则表示之前的系统不能拦截下这个导弹，需要再开一个系统，该系统第一个元素为 $a[i]$ ，若能在数组 b 中找到一个元素使得 a[i]" class="mathcode" src="https://private.codecogs.com/gif.latex?b%5Bj%5D%3Ea%5Bi%5D"> 则代表 $b[j]$ 所在的系统能够拦截下该导弹。

每次遍历a[i]时，对数组b从左到右扫描，找到一个最小的 J（b[j]>=a[i]）对b[j]进行更新，若找不到则需要另开一个系统（b[++t]=a[i]）。

代码1：

#include<stdio.h>

int a[10005];

int b[10005];

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        if(n==0)

        {

            continue;

        }

        for(int i=1; i<=n; i++)

            scanf("%d",&a[i]);

        int t=1;//所需拦截系统的个数

        b[1]=a[1];

        for(int i=2; i<=n; i++)

        {

            int flag=0;

            for(int j=1; j<=t; j++)

            {

                if(b[j]>=a[i])

                {

                    b[j]=a[i];flag=1;

                    break;

                }

            }

            if(!flag)

                b[++t]=a[i];

        }

        printf("%d\n",t);

    }

    return 0;

}

代码2：使用lower_bound函数（二分查找复杂度降低到 $nlogn$ ）使用方法：lower_bound( begin,end,num)：从数组（从小到大）的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1005];

int b[1005];

int main()

{

    int n;

    while(cin >> n)

    {

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            cin >> a[i];

        b[1] = a[1];

        int cnt = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++)

        {

            if(b[cnt] < a[i])

                b[++cnt] = a[i];

            else

            {

                int temp = lower_bound(b + 1, b + cnt + 1, a[i]) - b;

                b[temp] = a[i];

            }

        }

        cout << cnt << endl;

    }

}

巴特西

HDU 1257最少拦截系统[动态规划]

最少拦截系统

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