bzoj2442[Usaco2011 Open]修剪草坪 单调队列优化dp
2024-08-21 23:34:37
2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪
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Description
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,
新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ希望能够再次夺冠。
然而,FJ的草坪非常脏乱,因此,FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛,编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的,
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
靠近的奶牛们很熟悉,因此,如果FJ安排超过K只连续的奶牛,那么,这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此,现在FJ需要你的帮助,计算FJ可以得到的最大效率,并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。
Input
* 第一行:空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行:第i+1行有一个整数E_i
Output
* 第一行:一个值,表示FJ可以得到的最大的效率值。
Sample Input
5 2
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
输入解释:
FJ有5只奶牛,他们的效率为1,2,3,4,5。他们希望选取效率总和最大的奶牛,但是
他不能选取超过2只连续的奶牛
Sample Output
12
FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛,总的效率为1+2+4+5=12。
正难则反
考虑在每k个中有一个不选
设f[i]为到i位置合法且i不选,不选的牛价值之和的最小值
ans=sum-f[i](n-m<=i<=n)
转移f[i]=a[i]+min(f[j]) (i-j<=m+1)
可以发现后面那个东西可以用单调队列维护
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[N],q[N];ll sum,f[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
int h=,t=;
for(int i=;i<=n;i++){
while(h<=t&&i-q[h]>+m)h++;
f[i]=a[i]+f[q[h]];
while(h<=t&&f[q[t]]>=f[i])t--;
q[++t]=i;
}
ll ans=f[n];
for(int i=n-m;i<n;i++)ans=min(ans,f[i]);
cout<<sum-ans;return ;
}
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