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随机选择随机数，不等于J

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def selectJrand(i,m):

    j=i #we want to select any J not equal to i

    while (j==i):

        j = int(random.uniform(0,m))  # 一直在挑选随机数j，直到不等于i，随机数的范围在0~m

    return j  # 返回挑选好的随机数

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门限函数

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def clipAlpha(aj,H,L):  # 最大不能超过H，最小不能低于L

    if aj > H:

        aj = H

    if L > aj:

        aj = L

    return aj

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简化版的SMO函数

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def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):  # 输入数据，标记，常数C，容错率，最大迭代次数

    dataMatrix = mat(dataMatIn);   # 转换成矩阵

    labelMat = mat(classLabels).transpose()  # 转换成矩阵，并转置，标记成为一个列向量，每一行和数据矩阵对应

    m,n = shape(dataMatrix)  # 行，列    

    b = 0;  # 参数b的初始化

    alphas = mat(zeros((m,1)))  # 参数alphas是个list，初始化也是全0，大小等于样本数

    iter = 0  # 当前迭代次数，maxIter是最大迭代次数

    while (iter < maxIter):  # 当超过最大迭代次数，推出

        alphaPairsChanged = 0  # 标记位，记录alpha在该次循环中，有没有优化

        for i in range(m):  # 第i个样本

            fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b  # 第i样本的预测类别

            Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions  # 误差

            #是否可以继续优化

            if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):

                j = selectJrand(i,m)  # 随机选择第j个样本

                fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b  # 样本j的预测类别

                Ej = fXj - float(labelMat[j])  # 误差

                alphaIold = alphas[i].copy();  # 拷贝，分配新的内存

                alphaJold = alphas[j].copy();

                if (labelMat[i] != labelMat[j]):

                    L = max(0, alphas[j] - alphas[i])

                    H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])

                else:

                    L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)

                    H = min(C, alphas[j] + alphas[i])

                if L==H: print "L==H"; continue

                eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T

                if eta >= 0: print "eta>=0"; continue

                alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta

                alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)  # 门限函数阻止alpha_j的修改量过大

                #如果修改量很微小

                if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print "j not moving enough"; continue

                # alpha_i的修改方向相反

                alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j

                                                                        #the update is in the oppostie direction

                # 为两个alpha设置常数项b

                b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T

                b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T

                if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1

                elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2

                else: b = (b1 + b2)/2.0

                # 说明alpha已经发生改变

                alphaPairsChanged += 1

                print "iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged)

        #如果没有更新，那么继续迭代；如果有更新，那么迭代次数归0，继续优化

        if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1

        else: iter = 0

        print "iteration number: %d" % iter

    # 只有当某次优化更新达到了最大迭代次数，这个时候才返回优化之后的alpha和b

    return b,alphas