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3139: [Hnoi2013]比赛

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沫沫非常喜欢看足球赛，但因为沉迷于射箭游戏，错过了最近的一次足球联赛。此次联赛共N支球队参加，比赛规则如下：
(1) 每两支球队之间踢一场比赛。 (2) 若平局，两支球队各得1分。
(3) 否则胜利的球队得3分，败者不得分。
尽管非常遗憾没有观赏到精彩的比赛，但沫沫通过新闻知道了每只球队的最后总得分，然后聪明的她想计算出有多少种可能的比赛过程。
譬如有3支球队，每支球队最后均积3分，那么有两种可能的情况：
可能性1    可能性2
球队 A B C 得分球队 A B C 得分
A        - 3 0 3             A     - 0 3 3
B        0 - 3 3             B    3 - 0 3
C       3 0 - 3           C    0 3 - 3
但沫沫发现当球队较多时，计算工作量将非常大，所以这个任务就交给你了。请你计算出可能的比赛过程的数目，由于答案可能很大，你只需要输出答案对109+7取模的结果

Input

第一行是一个正整数N，表示一共有N支球队。接下来一行N个非负整数，依次表示各队的最后总得分。

输入保证20%的数据满足N≤4，40%的数据满足N≤6，60%的数据满足N≤8，100%的数据满足3≤N≤10且至少存在一组解。

Output

仅包含一个整数，表示答案对10^9+7取模的结果

Sample Input

4
4 3 6 4

Sample Output

3

HINT

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暴搜肯定过不了，观察发现如果一个人和其他所有人的胜负都定下来后，问题就变成了规模为n-1的子问题，这个可以通过排序压位加Hash存在map里记忆化。注意一个人的所有胜负确定之前是不能作记忆化判断的。

还有一个剪枝（程序里没加），哪个大就让哪个输，这样会快一些。

 #include<map>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)

 typedef long long ll;

 using namespace std;

 const int N=,mod=;

 int n,a[N],tmp[N];

 map<ll,int>mp[N];

 ll gethash(int x){ ll res=; rep(i,x,n) res=res*+tmp[i]; return res; }

 int dfs(int x,int k){

     ll t;

     if (x==n) return (a[x]==);

     if (k>n) return (a[x]!=) ?  : dfs(x+,x+);

     if (k==x+){

         rep(i,x,n) tmp[i]=a[i];

         sort(tmp+x,tmp+n+); int s=*(n-x);

         if (tmp[x]<-s || tmp[n]>s) return ;

         t=gethash(x);

         if (mp[x].count(t)) return mp[x][t];

     }

     int res=;

     a[k]-=; res=(res+dfs(x,k+))%mod; a[k]+=;

     a[x]-=; res=(res+dfs(x,k+))%mod; a[x]+=;

     a[x]--; a[k]--; res=(res+dfs(x,k+))%mod; a[x]++; a[k]++;

     if (k==x+) mp[x][t]=res;

     return res;

 }

 int main(){

     freopen("match.in","r",stdin);

     freopen("match.out","w",stdout);

     scanf("%d",&n);

     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]);

     sort(a+,a+n+);

     printf("%d\n",dfs(,));

     return ;

 }

巴特西

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