【最大独立集】BZOJ3175- [Tjoi2013]攻击装置
2024-08-27 23:53:13
【题目大意】
给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置。每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1)。
求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置。
【思路】
最大独立集=总点数-最大二分图匹配
我们都知道最大独立集一般用在二分图里…所以把每个点看作两个点,一个是从它出发,一个是抵达它。实际操作的时候因为会连正反边,不需要进行拆点。最大独立集=总点数-最大二分图匹配/2。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=;
int n,maps[MAXN][MAXN];
int lk[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN];
vector<int> E[MAXN*MAXN]; int check(int x,int y)
{
if (x>= && x<=n && y>= && y<=n && maps[x][y]) return ;else return ;
} int id(int x,int y){return ((x-)*n+y);} void addedge(int u,int v)
{
E[u].push_back(v);
} int find(int u)
{
for (int i=E[u].size()-;i>=;i--)
{
int v=E[u][i];
if (!vis[v])
{
vis[v]=;
if (!lk[v]|| find(lk[v]))
{
lk[v]=u;
return ;
}
}
}
return ;
} void init()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++)
{
char str[MAXN];
scanf("%s",str);
for (int j=;j<n;j++)
if (str[j]=='') maps[i][j+]=;else maps[i][j+]=;
}
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
if (maps[i][j]==)
{
if (check(i-,j-)) addedge(id(i,j),id(i-,j-));
if (check(i-,j-)) addedge(id(i,j),id(i-,j-));
if (check(i+,j-)) addedge(id(i,j),id(i+,j-));
if (check(i+,j-)) addedge(id(i,j),id(i+,j-));
if (check(i-,j+)) addedge(id(i,j),id(i-,j+));
if (check(i-,j+)) addedge(id(i,j),id(i-,j+));
if (check(i+,j+)) addedge(id(i,j),id(i+,j+));
if (check(i+,j+)) addedge(id(i,j),id(i+,j+));
}
} void solve()
{
memset(lk,,sizeof(lk));
int sum=,ans=;
for (int i=;i<=n;i++)
for (int j=;j<=n;j++)
{
if (maps[i][j]==)
{
int x=id(i,j);
memset(vis,,sizeof(vis));
sum++;
if (find(x)) ans++;
}
}
printf("%d",sum-ans/);//不要忘记了除以2
} int main()
{
init();
solve();
}
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